| Wellen/Interferenz :: Summe der Spannungen ungleich 0V |
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Molekühl
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 Verfasst am: Mo Jun 21, 2010 5:22 pm Titel: Ersatzspannungsquelle |
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Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu einem viel diskutierten Thema. Ich habe auch schon vieles durchgelesen, muss aber sagen, dass ich trotz allem es noch nicht richtig verstehe.
In der folgenden Abbildung möchte ich die Ersatzspannungsquelle bilden:
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=svgWouL5Fk612LJ.jpg
Was muss ich als erstes tun?
Ich weiß, dass eine reale Spannungsquelle einen Innenwiderstand hat, der zu ihr in Reihe geschaltet ist.
Ich glaube als nächstes muss ich dann den Innenwiderstand (ich nenne ihn nun Ri) berechnen. Das nulle ich alles Spannungsquellen und trenne die Spannunsquelle auf. So komme ich auf Ri=R1+R2.
Ist das bisher richtig? Und was muss ich danach machen? |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1362
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| Verfasst am: Mo Jun 21, 2010 5:50 pm Titel: |
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| molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Das nulle ich alles Spannungsquellen und trenne die Spannunsquelle auf. |
Das hört sich ein bisschen verwirrend an: Du willst die Spannungsquelle "nullen" (was immer das heißen mag) und gleichzeitig auftrennen?
Richtig ist: Bei der Innenwiderstandsbestimmung werden etwa vorhandene Quellen durch ihren Innenwiderstand ersetzt.
Ideale Spannungsquellen haben den Innenwiderstand Null, wie auch die durchgezogene Linie andeutet (freier Durchgang); idelae Stromquellen haben einen unendlich großen Innenwiderstand, wie auch der querliegende Strich andeutet (kein Durchgang).
Als nächstes musst Du die Leerlaufspannung der Ersatzquelle bestimmen. Da die Ersatzquelle ja die Originalschaltung bzgl. der gekennzeichneten Klemmen ersetzen soll, muss die Leerlaufspannung der Ersatzquelle natürlich genauso groß sein wie die Leerlaufspannung bzgl. der gekennzeichneten Klemmen in der Originalschaltung. Bestimme also die Spannung zwischen den gekennzeichneten Klemmen der gegebenen Schaltung. Da bietet sich das Überlagerungsverfahren an. |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Mo Jun 21, 2010 6:55 pm Titel: |
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So sieht das Ersatzschaltbild dann ja aus:
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=TVLDi2fb5GFagrM.jpg
Wie bestimme ich denn den Riers? Du hattes ja geschrieben, das ideale Spannungsquellen keinen Innenwiderstand haben.
Und was ist mit der Stromquelle und Spannungsquelle passiert?
Es tut mir leid, aber ich verstehe das Prozedere einfach nicht. |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1362
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| Verfasst am: Mo Jun 21, 2010 11:59 pm Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Es tut mir leid, aber ich verstehe das Prozedere einfach nicht. |
Das Prozedere kannst Du Deinem eigenen Schaltbild der Ersatzquelle entnehmen.
Wenn Du da von den Klemmen her in die Ersatzquelle guckst, welchen Widerstand siehst Du da (Spannungsquelle Uqers hat Innenwiderstand Null)? Natürlich siehst Du den Widerstand Riers. Da die Ersatzquelle die Originalschaltung ersetzen soll, musst Du denselben Widerstand sehen, wenn Du von den offenen Klemmen her in die Originalschaltung guckst (Spannungsquelle kurzgeschlossen, Stromquelle geöffnet). Welchen Widerstand siehst Du da? Richtig Du siehst R1+R2. Also ist Riers = R1+R2
Aus Deinem Schaltbild der Ersatzquelle siehst Du, dass nach Maschensatz die an den offenen Klemmen liegende Spannung (die Du dort U genannt hast) gerade gleich der Quellenspannung Uqers der Ersatzquelle ist. Genau dieselbe Spannung muss an den offenen Klemmen der Originalschaltung liegen (da die Klemmen offen sind - Leerlauf -, nennt man diese Spannung auch Leerlaufspannung). Sie muss also aus der zu ersetzenden Originalschaltung bestimmt werden. Ich hatte Dir bereits den Tipp mit dem Überlagerungssatz gegeben. Überlege also, welche Spannung an den offenen Klemmen der Originalschaltung liegt, wenn Du nur die Spannungsquelle Uq berücksichtigst (Stromquelle durch ihren unendlich hohen Innenwiderstand ersetzt). Richtig: Nach Maschensatz ist der Anteil der Leerlaufspannung infolge Uq gerade gleich Uq, denn an den Widerständen fällt wegen mangelnden Stromflusses keine Spannung ab. Nun bestimme die Spannung an den offenen Klemmen infolge der Stromquelle (Spannungsquelle durch ihren Innenwiderstand Null erstzt). Richtig: Iq fließt durch den in Reihe zu Uq liegenden Widerstand (den Du leider nicht bezeichnet hast, ich nenne ihn mal R1) und macht dort den Spannunhsabfall Iq*R1. Nach Maschensatz ist der Anteil der Leerlaufspannung indolge Iq gerade gleich Iq*R1 (der andere Widerstand wird ja nicht vom Strom durchflossen). Beide Anteile musst Du jetzt zur gesamten Leerlaufspannung überlagern (addieren), also
Uqers = Uq+Iq*R1 |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Di Jun 22, 2010 6:50 am Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Nun bestimme die Spannung an den offenen Klemmen infolge der Stromquelle (Spannungsquelle durch ihren Innenwiderstand Null erstzt). Richtig: Iq fließt durch den in Reihe zu Uq liegenden Widerstand (den Du leider nicht bezeichnet hast, ich nenne ihn mal R1) und macht dort den Spannunhsabfall Iq*R1. Nach Maschensatz ist der Anteil der Leerlaufspannung indolge Iq gerade gleich Iq*R1 (der andere Widerstand wird ja nicht vom Strom durchflossen). Beide Anteile musst Du jetzt zur gesamten Leerlaufspannung überlagern (addieren), also
Uqers = Uq+Iq*R1 |
Wäre das dann quasi das Ersatzschaltbild der Ersatzstromquelle?
Für die Ersatzspannungsquelle hast Du ja Uq bestimmt und für die Ersatzstromquelle Iq*R1. Sind das dann die jeweiligen Kenngrößen der Ersatzschaltbilder? Denn danach war bei mir gefragt. |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1362
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| Verfasst am: Di Jun 22, 2010 9:10 am Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Für die Ersatzspannungsquelle hast Du ja Uq bestimmt und für die Ersatzstromquelle Iq*R1. |
Nein! Ich habe für die Ersatzspannungsquelle zwei Anteile identifiziert, die zusammen Uqers ergeben. Beide Anteile werden nicht von Ersatzquellen, sondern von den beiden real in der Originalschaltung vorhandenen Quellen verursacht. Von einer Ersatzstromquelle habe ich noch gar nicht gesprochen. Deren Kenngrößen hängen mit denen der Ersatzspannungsquelle natürlich zusammen. Beide, Ersatzspannungsquelle und Ersatzstromquelle, sollen ja dieselbe Originalschaltung ersetzen. Beide Ersatzquellen sind dann äquivalent, wenn sie denselben Innenwiderstand Ri haben und ihre Kenngrößen über das ohmsche Gesetz miteinander verknüpft sind: Iqers = Uqers/Ri. Im vorliegenden Fall also
Iqers = Uq/(R1+R2) + IqR1/(R1+R2)
Irgendwie habe ich das Gefühl, dass Dir überhaupt nicht klar ist, worüber wir hier reden. Ich empfehle Dir deshalb, das Kapitel über Ersatzquellen möglichst in mehreren Lehrbüchern nochmal sorgfältig durchzuarbeiten.
Zuletzt bearbeitet von GvC am Di Jun 22, 2010 12:31 pm, insgesamt einmal bearbeitet |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Di Jun 22, 2010 10:20 am Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | vorliegenden Fall also
Iqers = Uq/(R1+R2) + Iq/R2
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Ich glaube ich komme der Sache näher. Aber wenn Iqers=Uqers/Ri ist, und Uqers=Uq+Iq*R1 und Ri=R1+R2 ist und ich das dann in die Gleichung einsetze, erhalte ich doch:
(Uq+Iq*R1)/(R1+R2) |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1362
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| Verfasst am: Di Jun 22, 2010 12:31 pm Titel: |
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| Sorry, war mein Fehler! Es stimmt genauso, wie Du sagst. Meine Lösung hätte ja schon dimensionsmäßig gar nicht stimmen können. Habe das jetzt aber per edit richtiggestellt. |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Di Jun 22, 2010 1:58 pm Titel: |
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Die Aufgabenstellung ist noch weiterführend, wie in dem Link:
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=l7Yt93MhtDmHNQA.jpg
Jetzt beschäftigt mich die Frage, welche Leitung PCD der Zweipol A-B an den Zweipol C-D abgibt
Die Leistung wird ja durch P=U*I bestimmt. Rechne ich dann einfach P=Uqers*Iqers?
Und was ich noch wissen muss, welche Werte die Widerstände der Schaltung annehmen müssen, damit die Leitung maximal wird.
Muss man hier dann einfach alle Widerstände zusammenfassen? Von beiden Zweipolen oder nur vom rechten? |
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GvC
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Beiträge: 1362
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| Verfasst am: Di Jun 22, 2010 5:02 pm Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Die Leistung wird ja durch P=U*I bestimmt. Rechne ich dann einfach P=Uqers*Iqers? |
Wieso das denn? Wo hast Du denn in Deiner Schaltung Iqers? Du hast doch die Ersatzspannungsquelle bestimmt.
| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Muss man hier dann einfach alle Widerstände zusammenfassen? Von beiden Zweipolen oder nur vom rechten? |
Vom linken, dem aktiven Zweipol hast Du doch die Widerstände bereits zusammengefasst, nämlich zum Innenwiderstand Ri der Ersatzspannungsquelle bzgl. der Klemmen A-B. Jetzt musst Du nur noch die Widerstände des rechten Zweipols zu einem zusammenfassen, den ich mal Ra nenne. Wenn Du jetzt die beiden Zweipole zusammenschaltest, hast Du einen klassischen Grundstromkreis mit realer Spannungsquelle, bestehend aus Leerlaufspannung Uqers und Innenwiderstand Ri, und einem Lastwiderstand Ra. Die in Ra umgesetzte Leistung ist
P = Ua²/Ra
wobei sich Ua nach Spannungsteilerregel bestimmt zu
Ua = Uqers*Ra/(Ri+Ra)
---> P = Uqers²*Ra/(Ri+Ra)²
| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Und was ich noch wissen muss, welche Werte die Widerstände der Schaltung annehmen müssen, damit die Leitung maximal wird. |
Vermutlich meinst Du nicht Leitung sondern Leistung.
Entweder habt ihr den Anpassungsfall schon behandelt und ein für allemal berchnet, dass für maximale Leistugsübertragung gelten muss Ra = Ri, oder Du musst es Dir hier erstmals berechnen, indem Du die obige Leistungsgleichung nach Ra ableitest, die Ableitung zu Null setzt und nach Ra auflöst. Dann wirst auch Du herausbekommen: Ra = Ri. |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Di Jun 22, 2010 7:18 pm Titel: |
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Okay vielen Dank.
Gibt es denn auch alternativ Berechnungsmöglichkeiten, um die abgegebene Leistung zu ermitteln. Also wenn man vorher keine Ersatzspannungsquelle gebildet hat?
Und eine letzte Frage hätte ich noch. Ich möchte noch den Wirkungsgrad berechnen, wenn PCD als Nutzleistung angesehen wird. Wie muss ich da denn vorgehen? |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1362
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| Verfasst am: Mi Jun 23, 2010 8:24 am Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Gibt es denn auch alternativ Berechnungsmöglichkeiten, um die abgegebene Leistung zu ermitteln. Also wenn man vorher keine Ersatzspannungsquelle gebildet hat? |
Natürlich gibt es alternative Methoden. Man könnte beispielsweise die Ströme in allen Zweigen berechnen und dann die Leistung in den einzelnen Widerständen per P = I²*R bestimmen und addieren. Zur Stromberechnung stehen bekanntermaßen folgende Methoden zur Verfügung:
- Vollständiges Gleichngssystem aus Knoten- und Maschengleichungen
- Maschenstromverfahren
- Knotenspannungsverfahren
- Überlagerungssatz
und halt
- das Ersatzquellenverfahren
Man sieht, dass für die vorliegende Aufgabenstellung das Ersatzquellenverfahren das am wenigsten aufwendige ist. Es wird bevorzugt dann angewendet, wenn die elektrischen Größen (Strom, Spannung, Leistung) an nur einem Klemmenpaar gesucht sind.
| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Und eine letzte Frage hätte ich noch. Ich möchte noch den Wirkungsgrad berechnen, wenn PCD als Nutzleistung angesehen wird. Wie muss ich da denn vorgehen? |
Der Wirkungsgrad einer Schaltung ist definiert als Quotient aus Nutzleistung und Gesamtleistung. Die Nutzleistung hast Du gerade bestimmt. Zur Bestimmung der Gesamtleistung darfst Du allerdings die Ersatzquellenschaltung nicht verwenden. Denn eine Ersatzquelle ist nur bezüglich ihrer Außenwirkung äquivalent der Originalschaltung. Das Ersatzquelleninnere ist jedoch vollkommen unterschiedlich. |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Mi Jun 23, 2010 9:27 am Titel: |
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| Okay echt vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen! |
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