Physik Forum

[jkh]

Hi,

mathematisch ergibt ja das Kreuzprodukt zwischen zwei Vektoren einfach einen dritten zu beider ersten senkrecht stehenden Vektor.

Nun gilt für die Geschwindigkeit eines Punktes P in einem rotierenden System:

v= w x r , w ist Winkelgeschwindigkeit, r ist Abstand Drehachse bis zum Punkt


Kennt jemand eine physikalische Anschauung warum dem so ist? Vielleicht auch mit Herleitung?

[evB]

Vektoren darf man ja beliebig verschieben.

Die Winkelgeschwindigkeit omega (sieht fast aus wie „w“) zeigt per Definition entlang der Drehachse. In diesem Bild dreht sich die Schreibe gegen den Uhrzeigersinn. Dazu hält man einfach seinen rechten Daumen entlang des Vektors. Die gekrümmten Finder zeigen entlang in die Drehrichtung.

Der Radius ist selbsterklärend. Die tangentiale Geschwindigkeit v ergibt sich dann aus dem Produkt von omega*r (wenn diese rechtwinklig sind), im allgemeinen Fall durch das Kreuzprodukt, denn da steckt der Winkel schon drin.

[jkh]

Hi,

danke für deine Antwort. So hab ich das ganze auch in etwa betrachtet - ist ähnlich der Rechten Hand Regel der Elektrotechnik wenn ich das richtig seh.

Was mich noch interessieren würde ist wieso das von den Beträgen genau so hinkommt, d.h. warum omega x r vom Betrag genau v für eine gewissen Punkt ergibt?


Ich glaub das Omega zeigt man doch an der Drehachse auch allgemein mit zwei Pfeilen an oder?

[jkh]

Hi nochmal,

ich mein omega ist ja phi / t . Damit folgt

v = ( phi/t ) * r
v = phi * r / t


Ich könnte ja nun ein rechtwinliges Dreieck mit Drehwinkel phi, Gegenkathete = x und Ankathete = r einzeichnen, wobei x der Weg wäre

Damit würde gelten tan phi = x/r ---> x = tan phi * r ---> x`=v= tan phi * r /t

Aber wäre das wirklich der zurückgelegte Weg? Zudem wo wäre dann der Tangens hin?

Kann nich sein oder? ^^

[jkh]

Also wenns mir keiner verraten will, könnt Ihr mir vielleicht nen Link geben bei dem es erklärt ist?

[evB]

[jkh]

Dankeschön. Nee war nur Spass mit dem "Verraten wollen".
Erstaunt mich irgendwie, dass das mit dem Tangens stimmt.

[jkh]

Hi nochmal.

Also ich bin mir bei meiner "Herleitung" wirklich nicht sicher. Hier nochmal ein Bild dazu:


http://s5.directupload.net/file/d/2211/orau9mqr_jpg.htm


Gleicher Text wie neben dem Bild:

tan phi = x / Rp

---> x = tan phi * Rp

zeitliche Ableitung:
---> x`=v= tan phi * Rp /t

nun würde für kleine phi gelten: tan phi = phi folglich für KLEINE phi:

x`= v = phi * Rp /t = (phi / t) * Rp = w * Rp


Soweit ich weiss werden diese Beziehungen ja auch in der Kinematik verwendet. Für kleine phi mag die grüne Strecke (siehe Bild) ja auch der roten Strecke entsprechen, aber was wäre denn für 2000 pi usw.... .
Ich sehe hier nicht die allgemeine Gültigkeit der Gleichungen

x= phi * Rp
v= w * Rp


Also irgendwas check ich hier nicht.

[evB]

Es ist ja eine differentielle Geschichte, von daher ist das phi unendlich klein. Denn die Richtung der Geschwindigkeit verändert sich ja auch ständig. Das ganze ist eine Herleitung für einen einzelnen, unendlich kurzen, Zeitpunkt. Da darfst du nicht mit größeren Winkeln drangehen, denn dann musst du nicht entlang einer Geraden sondern entlang einer Kreibahn messen.

[jkh]

Hi,

dankesehr.

Weiss vielleicht jemand die Herleitung zu dem ganzen bzw. kann mir nen Link mit Herleitung geben?

[jkh]

Nachtrag:

Hi vergesst am besten die Herleitung über den Tangens.

Die ganz Sache läuft einfach über Dreisatz und die Gleichung für den Umfang.

Es gilt:

Winkel phi --------> Weg x

2pi --------> x(2pi)=2pi*r (=U) / :2pi
1 --------> x(1)= r / * phi
phi --------> x(phi)=r*phi

abgeleitet führt dies zur Geschvindigkeit v= r*w


Ich hoffe das stimmt jetzt mal so. Damit müsste die abgerollte Strecke (Randstrecke) über x=r*phi immer genau beschrieben sein, also keine Annäherung, sowie keine Rechnung über die "Winkelfunktionen".