Physik Forum

[E_taks]

Hallo, ich weiß nicht wie wir drauf gekommen sind, aber auf jeden Fall hab ich mich gestern mit einem Freund drüber unterhalten was passieren würde wenn man ein Loch durch die Erde genau durch den Erdmittelpunkt bohren und dort hinein springen würde. Ich weiß, ist zwar völlig unmöglich aber trotzdem. Die Frage ist jetzt wie man die Bewegung beschreiben kann. Bis zum Mittelpunkt hat man ja eine ganz normale gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit a ungefähr 10 m/s^2, und am Mittelpunkt eine gewisse Geschwindigkeit, ab da wirkt a aber entgegen der Bewegungsrichtung und man wird so lange gebremst bis man in Richtung von a fällt. Das geht immer so weiter also führt man ja eine Schwingung aus.

bei harmonischen Schwingungen ist es jedoch so das die Kraft die wirkt von der Auslenkung abhängt, aber hier ist sie jedoch stets m*a, also konstant. Wie kann man diese Bewegung dann genau beschreiben? Reibung sei mal vernachlässigt.

MfG Olli

edit: ach Mist, gerade ist mir noch eingefallen das der Ortsfaktor sich dabei ja ändert und so die Kraft doch von der Auslenkung abhängt, kann mir aber vllt trotzdem jemand helfen eine Gleichung für die Schwingung aufzustellen?

[evB]

Die Schwerkraft nimmt meine ich einfach linear mit deiner Tiefe ab, am Mittelpunkt ist sie 0.

Somit gilt wie beim Federschwinger und beim Pendel (bei kleinen Winkeln) die normale Gleichung:

x/r * g = - m * x''

Lies: Die anteilige Tiefe (x durch Erdradius) mal die Gravitation ist die Kraft, die dich beschleunigt.

Beim Federschwinger ist die Glechung

x * D = - m x''

Und man kommt auf x(t) = x_max cos(omega t), wobei omega=sqrt(D/m) ist.

Somit müsste deine Schwingungsgleichung folgende sein:

x(t) = Erdradius * cos(omega t) mit omega=sqrt(g/rm)

g ist der Ortsfaktor an der Oberfläche
r der Erdradius
m ist deine Masse.

Wie ein normales Pendel würde ich sagen. Wie stark sind eigentlich die relativistischen Effekte innerhalb der Erde?

[Hausmann]

Ergänzend: Der lineare Kraftverlauf sollte vielleicht erstmal so hingenommen werden. Interessant auch, daß die Schwingung durch den Tunnel zeitlich genau dem Umlauf eines Satelliten entspricht (Erdradius).

mfG

[isi1]

[evB]

Für was es alles schon genaue Messungen gegeben hat, wahnsinn. Danke für die Grafik!

[Hausmann]

"Messungen" eher nicht, sondern Berechnungen aufgrund bestimmter Modelle / Vermutungen. Interessant die anfängliche Zunahme von g(r). Frühere Versuche http://www.physikerboard.de/htopic,13470,massekugel.html .