Physik Forum

[ghostwhisperer]

Hallo ! Bin grad neu hier und komm schon mit dem Dampfhammer

Für meine Arbeit versuche ich Strömungs- (also Kontinuumsmechanik) nachzuvollziehen und hab in Labview eine eigene Simulation geschrieben.
Das, heisst, ich bin noch dabei.
Denn ich komm nicht weiter...
Die angesetzte Formel ist die sog. Navier-Stokes-Gleichung. Diese berechnet, angesetzt auf ein Gitterfeld konstanter Grösse [p(x,y), v(x,y) usw] aus lokalen Geschwindigkeiten und Druckdifferenzen eine lokale Kraft(Dichte) die sich in Raum und Zeit ändert.
Und jetzt kommt das Verständnis-Problem..
Was berechne ich aus dieser Kraft? Schließlich betrachten wir Änderungen in lokalen, festliegenden Gitterzellen und KEINE Ortsänderung eines Partikels in diesem Feld.
In anderen Worten, F*dt macht ev noch Sinn, doch m*v*dt=m*ds bestimmt nicht.
Was ich berechnen will ist wie sich neben v(x,y) der Druck p(x,y) in Raum und Zeit ändert. Doch wie komme ich von der Kraftverteilung F(x,y,t) auf dp(x,y,t) ???
Angenommen ich habe Links Überdruck und Rechts Unterdruck, dann müsste die Zeitentwicklung irgendwann zu einer stationären Geschwindigkeitsverteilung führen und zu einem linearen Druckabfall.

Ich hoffe die Frage ist nicht zu schwer.. Ich find einfach keine Herleitung hierzu im Internet. Überall wird nur die N-ST-Gleichung angegeben.

MFG Torsten

[Frank]

Kann man nicht Druck aus Kraft/Querschnitsfläche berechnen?
Der Querschnitt sollte sich aus der Zellengeometrie ergeben.

Man müsste allerdings die Kraft und auch den dazu gehörigen Querschnitt jeweils richtungsabhängig betrachten.

MfG. Frank

[ghostwhisperer]

Ich denke nicht.
Die berechnete Kraft wirkt ja nicht auf die Zelle selbst. Ich denke die Verhältnisse in direkter Umgebung definieren, ob etwas in die Zelle hinein oder hinaus-"fließt".
Das wäre meiner Meinung nach zB "Linker Nachbar" mit aktuellen Werten bewirkt zufluss dm=rho*v*Aq*dt wenn "v in pos Richtung". In guter Mathematik wäre die Summe über alle Nachbarn die lokale Divergenz div(rho(x,y)*v(x,y)) und diese ergibt Änderung von rhomitte mit der Zeit also drhomitte/dt = div (rho(x,y)*v(x,y))= d(rho*v)x/dx+d(rho*v)y/dy.
Jetzt fehlt allerdings noch der Zusammenhang zwischen lokal erhöhter Dichte und lokalem Druck..
Wenn allerdings inkompressibel gerechnet wird (zB Wasser) ist dieser Wert immer Null! Was nu ????