Physik Forum

[NoahFabian]

Ein Radiosender sendet auf 455 kHz. Am Ort x = 0 steht ein Empfänger, der das Radiosignal bei t = 0 mit der maximalen Feldstärke E(x = 0,t = 0) = E0 empfängt.

a) Wieviel Prozent der maximalen Feldstärke E0 beträgt die Feldstärke E(x,t) am Ort des Empfängers bei t = 0,4 ms ?

b) Wieviel Prozent der maximalen Feldstärke E0 beträgt die Feldstärke E(x,t) bei x = 100 m zum Zeitpunkt t = 0 ?

[Fritz]

Hallo

Hier muss man nur ein paar kleine Eigenschaften von Wellen anwenden.

Ich versuche zunächst mal die Angabe so zu übersetzen wie ich sie verstanden habe:

Also in Punkt A steht ein Sender. In Punkt B steht ein Empfänger, diesen Punkt nennt man auch x=0. A und B sind im allgemeinen nicht gleich!

D.h. am Punkt B läuft eine Welle durch. Woher sie kommt und wie stark si beim Sender war, spielt keine Rolle.

Die maximale Feldstärke in Punkt B (die Amplitude) ist nun bekannt. Ferner wissen wir, dass die Feldstärke bei t=0 im Punkt B gerade ihr Maximum erreicht. Wir können das Signal in Punkt B also als Cosinusförmig betrachtet.

Es gilt also in Punkt B für die Feldstärke:

E(t,x=0)=E0*cos(2*π*f*t)

In Punkt a ist nun nach dem Verhältnis von E(t=0.4ms,x=0) zu E0. Du musst also nur in obige Formel einsetzen.

In Frage b geht es nun um die örtliche Ausbreitung der Welle.

Als erstes solltest du die Wellenlänge berechnen. Das geht einfach mit der Beziehung:

c=f*λ

Nun wissen wir, dass sich die Welle bei t=0 Cosinusförmig über x ausbreitet und dass sich nach λ wieder ihr positives Maximum E0 erreicht, also genau eine Periode. (natürlich wird in der Realität die Feldstärke mit der Entfernung zum Sender niedriger, aber ich denke das soll hier vernachlässigt werden)

Wir können also eine Formel für die Feldstärke bei x für t=0 angeben:

E(x,t=0)=E0*cos(2*π*x/λ)=E0*cos(2*π*(f/c)*x)=E0*cos(k*x)

2*π*(f/c)=2*π/λ=k nennt man übrigens auch 'Wellenzahl' falls dir der Begriff bekannt vorkommt.

Hier musst du auch wieder nur für x einsetzen um das Ergebnis zu erhalten.

Die gesammte Wellenfunktion lautet übrigens:

E(x,t)=E0*cos(k*x-2*π*f*t)

Wenn man hier einmal x=0 und einmal t=0 einsetzt erhält man genau obige Formeln.

mfg Fritz

[NoahFabian]

Danke Fritz, deine Antwort hat mir sehr geholfen. Ich hatte es auch so berechnet, aber bin nicht mit den angegeben Ergebnis konform gelaufen. Jetzt habe ich mich noch einmal auf die Fehlersuche begeben und gesehen, dass die Lösung einen Einsetzfehler beinhaltet. Hier wurde statt 455 kHz nur 455 Hz eingesetzt.