| Beweglicher ferromagnetischer Kern in einer Spule :: Kapazitive Feuchtigkeitsmessung |
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Molekühl
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 Verfasst am: Di Aug 10, 2010 6:02 pm Titel: Leistung/Schaltung |
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Hallo zusammen,
in der folgenden Aufgabe, http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=NucOhpDGiLQmsgU.jpg, möchte ich den Wert des Kondensators berechnen, so dass die Schaltung keine Blindleistung aufnimmt. u(t)=Û*sin(wt).
Als Lösung soll herauskommen:
C=(R^2+w^2*L^2)/(w^2+R^2*L)
Leider kann ich mir wenig unter dieser Aufgabenstellung vorstellen. Was beudetet es, wenn die Schaltung keine Blindleistung aufnimmt. Und wie komm ich auf die entsprechende Lösung?
Kann mir da jemand weiter helfen? |
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isi1
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| Verfasst am: Di Aug 10, 2010 7:00 pm Titel: |
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Dein Bild kommt bei mir nicht, Molekühl,
hast Du keinen Provider, der das ordentlich kann?
z.B. der:
http://www.pic-upload.de/
(untersten Link kopieren)
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
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Fritz
Anmeldedatum: 12.07.2009
Beiträge: 1406
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| Verfasst am: Di Aug 10, 2010 9:45 pm Titel: |
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Hallo
Blindleistung ist Leistung die ständig zwischen Erzeuger und Verbraucher hin und her pendelt.
So nimmt zb. eine Spule im Wechselstromkreis reine Blindleistung auf.
Wenn du die Grundgleichung der Induktiviät U=L*dI/dt betrachtest und für I eine Sinusförmige Wechselgröße ansetzt, dann kommt heraus, dass die Spannung an der Spule Cosinusförmig ist. Der Strom kommt also 'zu spät', und ist genau 90° in der Phase verschoben.
Die Momentanleistung erhält man in dem man Strom mit Spannung zu jedem Zeitpunkt miteinander multipliziert.
Also irgendwas mit Sinus mal Cosinus. Das heißt die Leistung ist einmal positiv und einmal negativ, im Mittel aber 0.
Die Induktiviät zieht also Strom vom Netz, gibt ihn aber später wieder zurück, belastet also das Netz sinnlos. Das will man vermeiden und kompensiert deshalb normalerweise die Blindleistung.
Das geht am einfachsten in dem man einen geeigneten Kondensator dazu schaltet (meißtens parallel, in deinem Fall aber seriell)
Ein Kondensator verhält sich genau komplementär zu einer Spule und nimmt Strom dann auf wenn die Spule ihn abgibt und umgekehrt. Wenn man also einen Kondensator der richtigen Größe findet kann man die Blindleistung einer Spule vollständig kompensieren.
So viel ist mal mein Beitrag zur Vorstellung. |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1361
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| Verfasst am: Di Aug 10, 2010 11:45 pm Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | Als Lösung soll herauskommen:
C=(R^2+w^2*L^2)/(w^2+R^2*L)
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Wenn Du Dir diese angebliche "Musterlösung" anschaust, siehst Du sofort, dass da was nicht stimmen kann. Die Einheit der Kapazität ist As/V. In Deiner Lösung steht aber im Zähler ein Widerstandsquadrat (Einheit: V²/A²), und im Nenner werden "Äpfel und Birnen addiert". Das kann also niemals sein! Ein richtiger Schuh wird erst daraus, wenn Du statt des Pluszeichens im Nenner ein Malzeichen machst, also Nenner = w²R²L.
Zum eigentlichen Lösungsweg:
Wenn ich ich mich recht erinnere, bist Du mit der komplexen Rechnung bereits vertraut, oder? Wenn eine Schaltung keine Blindleistung, also ausschließlich Wirkleistung aufnehmen soll, muss ihre Impedanz, d.h. der komplexe Widerstand der Schaltung rein reell sein, d.h. der Imaginärteil muss verschwinden. Schreibe Dir also den komplexen Widerstand mal auf und setze den Imaginärteil Null. Das löst Du nach C auf, und Du erhältst das obige - korrigierte - Ergebnis. |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 10:05 am Titel: |
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Danke für Eure Antworten. Aber irgendiwe komme ich nicht auf die Lösung.
Ich habe mal den Widerstand zusammen gefasst:
Zges: Zc+ZR II ZL
Daraus folgt:
1/wC+(1/R+1/wL)^-1
Den imaginären Teil habe ich gleich weggelassen. Muss ich die Gleichung nun mit 0 gleichsetzen? Egal wie ich rumrechne, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.  |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1361
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 10:29 am Titel: |
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Noch einmal:
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Schreibe Dir also den komplexen Widerstand mal auf und setze den Imaginärteil Null. |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 10:47 am Titel: |
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[; Zges=\frac{1}{jwC}+\frac{R*jwL}{R+jwL} ;]
Und wenn ich den imag. Teil 0 setze erhalte ich:
[; Zges=\frac{1}{wC}+\frac{R*wL}{R+wL} ;]
Aber genau das hatte ich vorher auch schon gepostet. Das sagt mir, dass das nicht richtig sein kann??? |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1361
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 10:56 am Titel: |
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Schau Dir den zweiten Summanden von Deinem Zges nochmal an. Der besteht aus einem Real- und einem Imaginärteil. Beide Teile lassen sich bestimmen, indem man den Bruch mit dem konjugiert komplexen Ausdruck des Nenners erweitert. Zu dem daraus sich ergebenden Imaginärteil muss noch der erste Summand adddiert (bzw. subtrahiert) werden, der ja rein imaginär ist. Der gesamte Imaginärteil ist gleich Null zu setzen.
Mit der komplexen Rechnung solltest Du Dich noch ein bisschen mehr vetraut machen. |
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isi1
Site Admin
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 10:56 am Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | 1/wC+(1/R+1/wL)^-1
Den imaginären Teil habe ich gleich weggelassen. |
Damit hast Du die Hauptsache vernichtet und kommst niemals ans Ziel, Molekühl.
Deine Gleichung heißt so:
1/jwC+(1/R+1/jwL)^-1 ...oder lesbarer:
[; Z = \frac{1}{j\omega C} + \frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{j\omega L}} ;]
Das per Hand auszurechnen artet in Arbeit aus, also per Taschenrechner:
[; Z = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2+\omega^2L^2}+j\cdot \left( \omega L - \frac{1}{\omega C}- \frac{\omega^3 L^3}{R^2+\omega^2L^2} \right) ;]
Jetzt sagt GvC: den Imaginärteil nullsetzen.
Der Imaginärteil ist das, was hinter dem j in der Klammer steht:
[; \frak{Im}(Z) = 0 = \omega L - \frac{1}{\omega C}- \frac{\omega^3 L^3}{R^2+\omega^2L^2} ;]
Kommst Du jetzt zurecht?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Molekühl
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 11:10 am Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: |
Das per Hand auszurechnen artet in Arbeit aus, also per Taschenrechner:
[; Z = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2+\omega^2L^2}+j\cdot \left( \omega L - \frac{1}{\omega C}- \frac{\omega^3 L^3}{R^2+\omega^2L^2} \right) ;]
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Vielen Dank, isi. Aber warum fällt denn der linke Teil weg, wenn man den imaginären Teil mit 0 setzt? Dort ist ja gar kein j enthalten.
Ich habe nur einen Casio fx-991ES, kann man das dort auch eingeben? |
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isi1
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 12:00 pm Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | ... fällt denn der linke Teil weg, wenn man den imaginären Teil mit 0 setzt? Dort ist ja gar kein j enthalten. |
Das war nur ein Vorschlag GvCs. Die Aufgabe war ja, die Größe von C zu berechnen, wenn man keine Blindleistung aufnehmen will (d.h. der cos φ soll gleich 1 sein).
Vergegenwärtigen wir uns die Ortskurve Deiner Schaltung, abhängig von C:
Der blaue Pfeil liegt ja fest, der rote ändert sich mit 1/C, der Schnittpunkt mit der x-Achse ist gesucht.
Also muss man nur den Imaginärteil der LR-Schaltung gleich setzen mit
dem 1/wC.
Versuchen wir das mal:
[; Z_{LC}=\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{j\omega L}}=\frac{j\omega L R}{R+j\omega L} ={\color{blue} \frac{\omega^2 L^2 R}{R^2+\omega^2 L^2}}+j{\color{red} \frac{\omega L R^2}{R^2+\omega^2 L^2}{\color{blue} }};]
Das rote ist der Imaginärteil und der soll gleich dem 1/wC sein
[; \frac{\omega L R^2}{R^2+\omega^2 L^2}=\frac{1}{\omega C} ;]
Umdrehen:
[; \frac{R^2+\omega^2 L^2}{\omega L R^2}=\omega C ;] ...und durch omega
[; C= \frac{R^2+\omega^2 L^2}{\omega^2 L R^2} ;]
| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe nur einen Casio fx-991ES, kann man das dort auch eingeben? |
Man braucht einen TR, der Buchstabenrechnen kann. Und das kann der Casio fx991es wohl nicht.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 12:03 pm Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | isi1 hat Folgendes geschrieben: |
Das per Hand auszurechnen artet in Arbeit aus, also per Taschenrechner:
[; Z = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2+\omega^2L^2}+j\cdot \left( \omega L - \frac{1}{\omega C}- \frac{\omega^3 L^3}{R^2+\omega^2L^2} \right) ;]
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Vielen Dank, isi. Aber warum fällt denn der linke Teil weg, wenn man den imaginären Teil mit 0 setzt? Dort ist ja gar kein j enthalten.
Ich habe nur einen Casio fx-991ES, kann man das dort auch eingeben? |
Dazu brauchst Du keinen Rechner. Wieso machst Du's nicht so, wie Du das in der Vorlesung gelernt und wie ich das in meinem vorigen Beitrag beschrieben habe. Übrigens: Du sollst den Imaginärteil Null setzen. Schreib also den Imaginärteil, also alles was hinter dem j steht, hin, rechts davon schreibst Du ein Gleichheitszeichen, und rechts neben das Gleichheitszeichen schreibst Du eine Null (0). Jetzt hast Du eine Gleichung, die Du nach C auflösen kannst. Das darf doch nicht so schwer sein! |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 1:34 pm Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: |
[; Z = \frac{1}{j\omega C} + \frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{j\omega L}} ;]
Das per Hand auszurechnen artet in Arbeit aus, also per Taschenrechner:
[; Z = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2+\omega^2L^2}+j\cdot \left( \omega L - \frac{1}{\omega C}- \frac{\omega^3 L^3}{R^2+\omega^2L^2} \right) ;]
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Ich meinte, dass ich bei diesem Zwischenschritt einen Taschenrechner bräuchte. Isi schreibte ja selbst, dass es sonst in zuviel Arbeit ausartet.
Und wenn es in der Klausur nur 2-3 Punkte dafür gibt, lohnt sich der ganze Rechenaufwand ja nicht. Deswegen nach der Frage mit dem Taschenrechner. |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1361
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 5:16 pm Titel: |
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Du wirst doch wohl noch den Bruch
[; \frac{R*jwL}{R+jwL} ;]
mit R-jwL erweitern und das Ergebnis in Real- und Imaginärteil aufspalten können. Dazu brauchst Du keine 15 Sekunden.
Warum isi1 das zu arbeitsintensiv findet, kann ich Dir nicht sagen. Ich hatte Dich jedenfalls auf meinen Beitrag hingewiesen, in dem alles notwendig Wissenwerte stand.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Schau Dir den zweiten Summanden von Deinem Zges nochmal an. Der besteht aus einem Real- und einem Imaginärteil. Beide Teile lassen sich bestimmen, indem man den Bruch mit dem konjugiert komplexen Ausdruck des Nenners erweitert. |
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