| Kinematik Förderband :: Potenzflaschenzug |
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David222
Anmeldedatum: 11.08.2010
Beiträge: 6
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 Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 3:50 pm Titel: Kreisel |
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HY, habe folgende Frage zu beantworten:
Ist der Drehimpuls immer parallel zur Winkelgeschwindigkeit eines starren Körpers? Erläuteren sie ihre Antowrt physikalisch!
Ich würde schon sagen das es immer parallel ist, auch wenn die Nutationsbewegung dazukommen sollte. Leider weiß ich nicht woe ich es begründen soll. Wäre nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Danke |
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isi1
Site Admin
Anmeldedatum: 13.03.2007
Beiträge: 2076
Wohnort: München
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 4:55 pm Titel: Re: Kreisel |
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| David222 hat Folgendes geschrieben: | HY, habe folgende Frage zu beantworten:
Ist der Drehimpuls immer parallel zur Winkelgeschwindigkeit eines starren Körpers? Erläuteren sie ihre Antowrt physikalisch!
Ich würde schon sagen das es immer parallel ist, auch wenn die Nutationsbewegung dazukommen sollte. Leider weiß ich nicht woe ich es begründen soll. Wäre nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Danke |
Das glaube ich nicht ganz, David,
Drehimpuls ist [; \vec{L} = \Theta \,\vec{\omega} ;]
Dabei ist der Trägheitstensor [;\Theta;] die Matrix
[; \Theta = \sum_{i} m_{i}\, \begin{pmatrix} y_i^2+z_i^2 & -x_i\, y_i & -x_i\, z_i \\ -y_i\, x_i & x_i^2+z_i^2 & -y_i\, z_i \\ -z_i\, x_i & - z_i\, y_i & x_i^2+y_i^2 \\ \end{pmatrix} ;]
Und der Trägheitstensor dreht evtl. die Richtung - oder ist das nicht so?
Auch hier gilt der alte Witz 
http://lmgtfy.com/?q=Drehimpuls%20immer%20parallel%20Winkelgeschwindigkeit
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Fritz
Anmeldedatum: 12.07.2009
Beiträge: 1406
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David222
Anmeldedatum: 11.08.2010
Beiträge: 6
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 5:33 pm Titel: |
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Formel sieht zwar ein bissel komisch aus, aber ich weiß ungefähr welche gemeint ist.
Nur weiß ich generell nicht was der Tragheitstensor ist bzw was er besagt.
Wäre nicht schlecht, wenn sie mir das ein bissel erklären können, was der Tensor mit der Richtung zu tun hat und wie man sieht das die Winkelgeschwindigkeit nicht paralle ist zum Drehimpuls.
[/img] |
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David222
Anmeldedatum: 11.08.2010
Beiträge: 6
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Fritz
Anmeldedatum: 12.07.2009
Beiträge: 1406
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 6:00 pm Titel: |
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Wenn der Körper rotationssymetrisch ist (und dies auch die Rotationsachse ist) dann ist das auch so.
Aber einfaches Gegenbeispiel:
Nimm ein gerades Stück Draht mit sagen wir 10cm Länge.
Jetzt biegst du die oberen 3cm um 90°
Die unteren 3cm biegst du genau in die ander Richtung um 90° das sieht dann etwa so aus:
Der Schwerpunkt diese Körpers liegt genau in der Mitte, trotzdem weißt der Drehimpuls nicht unbedingt in die Richtung der Winkelgeschwindigkeit.
Jetzt rolle das mittlere Stück zwischen Daumen und Zeigefinder und drehe es so schnell um die Längsachse des mittleren Stücks. Beobachte was passiert.
mfg Fritz |
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David222
Anmeldedatum: 11.08.2010
Beiträge: 6
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 6:17 pm Titel: |
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gutes Bsp, der Draht dreht sich kreisförmig um die eigene Achse an den Enden.
Also wenn die Enden nicht gebogen sind, dann ist der Drehimpuls parallel zur Wineklgeschwindigkeit und wenn sie gebogen sind dann nicht mehr, da es sich Kegelförmig dreht.
Hmmm, kax und was ist nun die physikalische Erklärung?
Ich weiß eigentlic immer nur das gilt: L=Jxw (Kreuzprodukt) |
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Fritz
Anmeldedatum: 12.07.2009
Beiträge: 1406
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 7:51 pm Titel: |
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Irgend ein mod hat offenbar vor mir bemerkt, dass Leerzeichen automatisch nicht dargestellt werden und hat deshlab meiner kleinen ASCII Grafik auf die Sprünge geholfen, vielen Dank 
| Zitat: | | Ich weiß eigentlic immer nur das gilt: L=Jxw (Kreuzprodukt) |
Kreuzprodukt???
Ich glaube da bringst du irgendwas durcheinander.
Allein schon von den Dimensionen kann sich das nicht ausgehen.
L ist ein Vektor, ω ist ein Vektor
Und J ist je nach dem wie man die Sache betrachtet ein Skalar oder ein Tensor.
Also läuft da nichts mit Kreuzprodukt.
Der Trägheitstensor ist die Verallgemeinerung des Massenträgheitsmoments. Mit dem Massenträgheitsmoment kann man nur die Drehimpulse von rotationssysmmetrischen (genauer deviationsfreien) Körpern betrachten.
Es gibt aber Fälle (wie oben experimentell bewiesen) in denen der Drehimpuls nicht in Richtung der Winkelgeschwindigkeit weißt. (Der Drehimpulsvektor steht schräg auf die Drehachse und dreht sich mit. Deshalb muss der Drehimpuls ständig umgelenkt, also geändert werden, was nach Newton ein Reaktionmoment bewirkt. F=dp/dt bzw. M=dL/dt
Deshalb benötigt es einen Trägheitstensor um auch diese sogenannten Deviationsmomente beschreiben zu können.
Dieser Tensor ist aber von der Wahl des Bezugssystems abhänig, wie ja das Trägheitsmoment auch. Es zeigt sich, dass es für jeden starren Körper mindestens eine Wahl des Koordinatensystems gibt für die der Trägheitstensor eine Diagonalmatrix ist, also die Deviationsmomente verschwinden.
Vergleiche obiges Beispiel mit dem Draht: man könnte zb. einen weiteren geraden Draht unter einem bestimmten Winkel schräg über den verbogenen drüberlöten, so dass der gerade Draht als neue Drehachse dient. Bei einem gewissen Winkel verpürt man keine Reaktionmomente beim drehen.
Diesen Vorgang nennt man auch dynamisches Wuchten: Der Draht aus dem ersten Beispiel hätte seinen Schwerpunkt genau auf der Drehachse, ist also statisch gewuchtet. Beim Drehen treten aber trotzdem unter Umständen sehr starke Reaktionsmomente auf. Deshalb müssen zb. Autoreifen nicht nur statisch sondern auch dynamisch gewuchtet werden, sonst wird das ganze Fahrgestell nur unnötig belastet. Bei älteren Autos ohne Servolenkung merkt man das daran, dass bei höheren Geschwindigkeiten das Lenkrad immer stärker vibriert.
Die ganze Geschichte ist ürigens fast die gleiche wie beim Spannungstensor falls dir das weiterhilft.
mfg Fritz |
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David222
Anmeldedatum: 11.08.2010
Beiträge: 6
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| Verfasst am: Mi Aug 11, 2010 8:05 pm Titel: |
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Okay das klingt schon mal alles sehr einleuchtet.
Vielen Dank erst einmal.
Sollte ich dazu noch Fragen haben, werde ich mich noch mal melden.
HAbe zudem noch ein paar wenige andere Fragne zu anderen Themen.
ISt aber nicht allzu viel, werde ich demnächst reinstellen. |
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