| Mikrowellen Feuchtemessung :: Reihenschaltung von Widerständen |
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Molekühl
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 Verfasst am: Do Aug 19, 2010 4:07 pm Titel: Bewegte Leiterschleife |
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Hallo zusammen,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=0tVMj3PK7TTGCt9.jpg. Hier habe ich eine dreiecksförmige Leiterschleife mit dem Gesamtwiderstand R. Diese bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v=v*ey in ein homogenes zeitverändertes Magnetfeld mit B(t)=-ktez. Im Bild ist die Schleife bei t=0.
Nun möchte ich die Klemmenspannung u(t)für 0<t<2a/v berechnen.
Mein erster Ansatz wäre jetzt die Formel der motorisch induzierten Spannung:
Uim=Int v x Bds
Wenn ich das Kreuzprodukt ausrechne, bekomme ich -v*kt ex.
Ich hoffe mein Ansatz ist schon mal richtig. Nun muss ich ja irgendwie noch über den Weg integrieren, weiß aber nicht wie ich das umsetzen kann, gerade bei dem Dreieck.
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar. Als Ergebnis muss -1,5*k*v^2*t^2 herauskommen. |
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isi1
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| Verfasst am: Do Aug 19, 2010 5:10 pm Titel: |
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Bei mir zeigt er Deinen Link nicht an, Molekühl.
Kannst Du es nicht so eingeben, dass das Bild direkt im Beitrag zu sehen ist, z.B. so:
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Molekühl
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isi1
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| Verfasst am: Do Aug 19, 2010 5:58 pm Titel: |
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So z.B:
| Zitat: | Bei diesem Forum ist das leider etwas umständlich.
Es geht am besten mit Deiner eigenen Site, so wie ich das mache:
Falls Du keine Site hast, nimm z.B.
http://www.pic-upload.de/
und da den untersten Link
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isi1
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| Verfasst am: Do Aug 19, 2010 6:12 pm Titel: Re: Bewegte Leiterschleife |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | Hallo zusammen,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Hier habe ich eine dreiecksförmige Leiterschleife mit dem Gesamtwiderstand R. Diese bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v=v*ey in ein homogenes zeitverändertes Magnetfeld mit B(t)=-ktez. Im Bild ist die Schleife bei t=0.
Nun möchte ich die Klemmenspannung u(t) für 0<t<2a/v berechnen.
Mein erster Ansatz wäre jetzt die Formel der motorisch induzierten Spannung:
[; U_{im}=\int_{t=0}^{\frac{2a}{v}}( v \times B \ ds) ;]
Wenn ich das Kreuzprodukt ausrechne, bekomme ich -v*kt ex.
Ich hoffe mein Ansatz ist schon mal richtig. Nun muss ich ja irgendwie noch über den Weg integrieren, weiß aber nicht wie ich das umsetzen kann, gerade bei dem Dreieck.
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar. Als Ergebnis muss -1,5*k*v^2*t^2 herauskommen. |
Ich fang mal mit meinen Fragen an:
Wenn Du von t=0 bis... integrierst, weshalb steht dann in Integral ds und nicht dt?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Molekühl
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| Verfasst am: Do Aug 19, 2010 7:36 pm Titel: |
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| Integriere ich nicht über die Fläche? So steht es in der Formel, und nicht ober die Zeit. |
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isi1
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| Verfasst am: Do Aug 19, 2010 7:49 pm Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Integriere ich nicht über die Fläche? So steht es in der Formel, und nicht ober die Zeit. |
Gut, dann müssen die Integrationsgrenzen anders heißen.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Molekühl
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| Verfasst am: Do Aug 19, 2010 7:58 pm Titel: |
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Ich dachte ich integriere einfach über die Strecke des Leiters.
Also zweimal die Schräge und zweimal die untere Seite des Leiters, also jeweils über die Länge a.
Nun weiß ich nicht, wie ich es bei der schrägen Leiterschleife vorgehen soll, das es einmal in y- und in x-Richtung geht. |
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GvC
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Beiträge: 1361
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| Verfasst am: Fr Aug 20, 2010 9:19 am Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Nun weiß ich nicht, wie ich es bei der schrägen Leiterschleife vorgehen soll, das es einmal in y- und in x-Richtung geht. |
Wenn das Deine einzige Sorge ist! Bedenke, dass [; (\vec{v}\text{x}\vec{B})\cdot d\vec{s} ;] ein Skalarprodukt ist, bei dem der Kosinus des Winkels zwischen ds und vxB zu berücksichtigen ist. Die induzierte Feldstärke vxB ist in (negative) x-Richtung gerichtet. Wenn Du entlang der "schrägen" Leiterteile integrierst ist es also dasselbe, als wenn Du entlang der (negativen) x-Richtung integrierst, also von Null bis g, wobei g die Länge der Grundseite des zum Zeitpunkt t vom Magnetfeld durchsetzten Dreiecks ist. Die ist genauso groß wie die Höhe dioeses Dreiecks, die wiederum durch v*t ausgedrückt werden kann.
Übrigens: Warum willst Du die "untere Seite des Leiters" (ich nehme an, dass Du damit die Grundseite des Dreiecks meinst, die die Klemmen enthält, zwischen denen Du die Spannung bestimmen sollst), mit berücksichtigen. Wenn Du das tust, ist das Ergebnis Null. Aber es ist ja nur nach dem Spannungsverlauf bis zu dem Zeitpunkt gefragt, zu dem die Grundseite das Magnetfeld erreicht. |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
Beiträge: 137
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| Verfasst am: Fr Aug 20, 2010 10:05 am Titel: |
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Wenn ich das rechne, komme ich auf -0,5*k*v^2*t^2.
Also eine kleine Abweichung vom Ergebnis. Wo könnte denn mein Fehler liegen?
Ich habe es so gerechnet:
Uim=Int(vxB)*ds
= -ktv*Int*ex*(dx,dy,0)
=-ktv*x
x/v*t=a/2a ---->x=0,5*vt
Das dann für x einsetzen ergibt:
-0,5*k*v^2*t^2 |
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Molekühl
Anmeldedatum: 15.01.2010
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| Verfasst am: So Aug 22, 2010 10:41 am Titel: |
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|
| Kann mir keiner weiter helfen? |
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isi1
Site Admin
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| Verfasst am: So Aug 22, 2010 11:37 am Titel: |
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| Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Kann mir keiner weiter helfen? |
Also, Molekühl,
ich rechne es mal so, wie ich so was meinen angehenden Elektroassistentinnen nahe bringe.
1. Die Zeit bis das Dreieck ganz im Feld ist: t1 = 2a/v
2. die Fläche des Drahtdreiecks im Feld A(t)=(t/t1)² * 2a² =½*v²*t²
3. Der Fluss Φ durch die Drahtschleife Φ(t)=B(t)*A(t) = -k t * A(t)= -k*v * ½*v²*t²=-½*k*v²*t³
4. Die Spannung ist u(t)= dΦ/dt = -³/₂*k*v²*t²
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Molekühl
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| Verfasst am: So Aug 22, 2010 12:20 pm Titel: |
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| Super danke!!! |
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GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1361
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| Verfasst am: So Aug 22, 2010 11:28 pm Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Molekühl hat Folgendes geschrieben: | | Kann mir keiner weiter helfen? |
Also, Molekühl,
ich rechne es mal so, wie ich so was meinen angehenden Elektroassistentinnen nahe bringe.
1. Die Zeit bis das Dreieck ganz im Feld ist: t1 = 2a/v
2. die Fläche des Drahtdreiecks im Feld A(t)=(t/t1)² * 2a² =½*v²*t²
3. Der Fluss Φ durch die Drahtschleife Φ(t)=B(t)*A(t) = -k t * A(t)= -k*v * ½*v²*t²=-½*k*v²*t³
4. Die Spannung ist u(t)= dΦ/dt = -³/₂*k*v²*t² |
Tja, das hatte ich auch raus. Wenn ich's aber nach Bewegungsinduktionsgesetz rechne, bekomme ich raus
u = k*v²*t²
Wo liegt jetzt mein Fehler? |
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martin67
Anmeldedatum: 01.08.2010
Beiträge: 12
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| Verfasst am: Mo Aug 23, 2010 6:59 am Titel: |
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Hallo,
@GvC, die Bewegungsgleichung enthält bereits die differenzierte Form für dphi/dt.
Da hier aber weitere Abhängigkeiten von t existieren, kann die Bewegungsgleichung nicht einfach so angewendet werden. Siehe dazu auch das pdf:
http://www.bilder-hochladen.net/files/1kxe-c3.pdf
_________________
Gruß
Martin67 |
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