Physik Forum

[PhysikLKlerin]

Hallo,
ich habe hier so´ne Aufgabe wo ich bei der c) einfach nicht auf´s richtige Ergebnis komme. Hoffe ihr könnt mir helfen. Um diese Aufgabe geht es:
Ein unbemanntes Raumfahrzeug (m=2500kg) bewegt sich auf einer Kreisbahn(r1=1,2 * 10^7m) um die Erde (mE=5,976*10^24kg).
Durch eine Fernzündung des Raketenantriebs soll das Raumfahrzeug auf eine Kreisbahn (r2= 1,5 * 10^7m) gebracht werden.
Dazu muss es so beschleunigt werden, dass es sich auf einer Ellipsenbahn bis zur äußeren Kreisbahn bewegt. Dort muss es nochmals beschleunigt werden, um in eine Kreisbewegung einzuschwenken.

c) Bestimme die Geschwindigkeiten auf der Ellipsenbahn beim Verlassen der inneren Kreisbahn (v1e) und beim Erreichen der äußeren Kreisbahn (v2e).

Also ich habe mir überlegt, dass ich bei der Formel: Eges.=-0.5 G (mE*m/a) (a=gr.Halbachse), statt Eges. Ekin.+Epot. schreibe und dann nach v (ist ja in Ekin. enthalten) auflöse. Dabei komme ich aber nicht auf das Ergebnis, dass rauskommen soll.
Habe ich nur etwas falsch eingesetzt oder mich verrechnet? Oder kann man die Aufgabe gar nicht auf diese Weise lösen? Wenn ja warum?

Vielen Dank schon mal im Vorraus!

[Hausmann]

Spontan fällt mit der Flächensatz ein wg Drehimpulserhaltung. Kleiner und großer Radius sind ja a und b der Ellipse. dA/dt = pi * a * b / T; für T dann KEPLER III. Aus der Flächengeschwindigkeit die Geschwindigkeit ...

[Fritz]

Warum so kompliziert?

Das mit der Ellipse dient doch nur zur Verwirrung, die Masse spielt auch keine Rolle. Das Raumschiff ist vorher auf einer Kreisbahn und nachher auch.

Man muss also nur die Zentripedalkraft mit der Gravitation gleichsetzen:

F=m*v²/r=G*m*mE/r²

v=sqrt(G*mE/r)

Das gilt für beide Radien.

mfg Fritz

[Hausmann]

Mit c) ist meines Erachtens eine Ellipsenbahn angegeben, kein Kreis. Dafür paßt die Pedalengleichung nicht.

Apogäum ca. 4,1 km/s (?)
Perigäum ca. 5,2 km/s (?)

Wobei zu überlegen wäre, wie das Beschleunigen eigentlich vonstatten geht. Kommt der Satellit überhaupt zum Startpunkt zurück? mfG

[Fritz]

Hmm, ja stimmt, mein Fehler. Hab ich wieder mal voreilig geschrieben.

mfg Fritz

[PhysikLKlerin]

Erst mal vielen Dank für die antworten.
Es beruhigt mich schon mal, dass ihr auch nicht gleich auf die Lösung kommt.

@Fritz: Klar ist das Fahrzeug vorher und hinterher auf einer Kreisbahn, aber bei der Aufgabe geht es um die Ellipsenbahn, die das Raumfahrzeug fliegt wenn es die Kreisbahn wechselt. Deine Formel ist nur für die Geschwindigkeiten auf den Kreisen, die hab ich aber in a) schon berechnet.

@Hausmann: Flächensatz hört sich gut an. Ich kenne den auch so rein als Satz habe aber noch nie mit gerechnet und komme deshalb mit deiner Formel nicht so ganz klar. Die Werte stimmen nicht ganz. Laut dem was ich habe kommt v1e=6,0*10^3 m/s und v2e=4,8 * 10^3 m/s raus.
Wieso sollte der Satellit wieder zum Startpunkt zurückkehren? Er wechselt doch die Bahn?

Nungut in 2h hab ich Physik dann weiß ich wie´s geht. Trotzdem vielen Dank.

[Hausmann]

GELÖSCHT (fehlerhaft).

[Fritz]

Ich verstehe jetzt das Problem nicht ganz. Was meinst du damit 'daß der Startpunkt als späteres Perigäum wieder auftaucht'?

So wie ich das verstanden haben fliegt das Ding doch nur eine halbe Umdrehung auf der Ellipse und beschleunigt dann, so dass es auf der äußeren Kreisbahn einfach weiterfliegt.

Zwischen Kreisbahn und Ellipse ist jetzt ein harter Übergang angenommen, was so natürlich nicht ganz funktioniert, klar. Aber wenn die Beschleunigungszeit viel kürzer ist als die Umlaufzeit kann man das in Kauf nehmen, würde ich sagen.

Oder meinst du etwas ganz anderes?

mfg Fritz

[Hausmann]

Hallo!

Meine Bedenken oben haben sich inzwischen als gegenstandslos erwiesen (peinlicher Denkfehler zur Ellipsengeomerie). mfG