Physik Forum

[Fritz]

[GvC]

[Meddoc]

v= ds/dt heißt doch nichts anderes wie: v = die Ableitung der Strecke nach der Zeit. (so entnehme ich es aus der Erklärung von Fritz). Wenn das falsch ist, habe ich nichts verstanden. D.h. ich habe eine Funktion der Strecke nach der Zeit (s,t-Diagramm) und leite diese Funktion ab womit ich genau ds/dt erfüllt habe. Nun kann ich jeden beliebigen Zeitpunkt in meine Ableitung einsetzen und habe die Momentangeschwindigkeit.

Was Fritz' Aufforderung angeht:

Uc=-L*[d²(C*Uc)/dt² --> mir fällt nichts auf.

Ich will doch eigentlich nur wissen ob d²x/dz (im Beispiel d²Qc/dt²) die 2te Ableitung der Spannung am Kondensator nach der Zeit ist, oder etwas anderes.

(ps: ich hab mir nicht ausgesucht Physik in meinem Studium zu haben und möchte auch nicht alles zu 100% verstehen, sondern vielmehr anwenden [Zeitproblem -- Medizinstudium])

lG

[Fritz]

[Meddoc]

Hi Fritz,

Gut, dass ich doch etwas verstanden habe.

Ich habe etwas geübt und komme mit dem Differentialbegriff recht gut klar, sodass Du mir gern zeigen kannst, wie man diese Gleichung löst.

Ich habe etwas recherchiert und habe als Lösung dieser Gleichung folgendes gefunden:

f=Wurzel aus (1/L*C)

lG

[Fritz]

[GvC]

Der Ansatz von Fritz, "einfach mal" die Sinusfunktion als Ansatz zu wählen, lässt sich auch logisch begründen. Eigentlich geht das Verfahren über Trennung der Variablen und den sog. Exponentialansatz. Das ist was für Mathematiker und für Dich zurzeit womöglich nicht geeignet. Also logische Überlegung:

Du hattest ja schon die Gleichung

[; u_c = -L*\frac{d^2(C*u_c)}{dt} ;]

[; u_c + L*\frac{d^2(C*u_c)}{dt} = 0 ;]

Beim Differenzieren bleibt ein konstanter Faktor erhalten. Du kannst also das C vor den Differentialquotienten schreiben.

[; u_c + L*C*\frac{d^2u_c}{dt} = 0 ;]

Deine Formel zeigt zwei Terme, deren positive Summe Null ergibt. Daraus lassen sich zwei Bedingungen herleiten, die die Lösung erfüllen muss:

1. Die zweite Ableitung der gesuchten Zeitfunktion uc(t) muss ein anderes Vorzeichen haben als uc.
2. Die zweite Ableitung der gesuchten Zeitfunktion uc(t) muss dieselbe zeitliche Abhängigkeit aufweisen wie die Funktion uc(t) selbst.

Diese beiden Bedingungen sind nur erfüllt, wenn uc(t) eine Sinus- oder Kosinusfunktion ist, also die Form hat

[; u_c = \hat U sin(\omega t) ;]
oder
[; u_c = \hat U cos(\omega t) ;]

Beide Lösungen sind gleichwertig und unterscheiden sich nur durch einen um eine Viertelperiode verschobenen Nullzeitpunkt. Für die stationäre Lösung ist das ohne Belang.

[Fritz]

Ich wollte Meddoc die Großteil der Theorie eigentlich ersparen, aber trotzdem vielen Dank @GvC

[GvC]

[Fritz]

[GvC]

Nein, ich kann nicht beweisen, dass es keine anderen Funktionen gibt, die die genannten Bedingungen erfüllen. Bin kein Mathematiker, sondern Ingenieur. (Dagegen lässt sich natürlich sofort beweisen, dass die Sinus- oder Kosinusfunktion diese beiden Bedingungen erfüllt. Das ist trivial.)

Aber entfernen wir uns hier nicht zu weit vom Interesse des Threadstellers, der ja schon mit der Alltagsmathematik offenbar nicht so richtig was anfangen kann? Ich wollte ihm mit meinem Tipp ja nur eine Hilfestellung geben, wie man auch ohne viel Mathematik auf den Lösungsansatz kommen kann.