Physik Forum

[princess89]

Hallo, Leute. Ich habe eine Frage über Drehimpuls, die ich nicht lösen kann.
Also, die Frage ist :


Ein homogener Stock mit einer Länge von 1 m und einer Gesamtmasse von 300 g ist um seinen Mittelpunkt drehbar gelagert. Eine
Kugel mit einer Masse von 3 g wird in der Mitte zwischen dem Drehzapfen und dem einen Ende durch den Stock geschossen . Die Kugel besitzt zu Beginn eine Geschwindigkeit von 250 m/s und fliegt nach Durchschießen des Stocks mit 160 m/s weiter. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit, mit der sich der Stock nach dem Stoß dreht?

Beachte: die Änderung des Massenträgheitsmoments des Stocks nach
dem Durchschuss soll im Rahmen dieser Berechnung vernachlässigt werden

Antwort : 2,7 m/s

Danke

[Fritz]

Hallo

[Nighel123]

sehr coole Erklärung! kann man sich auch genau so logisch die letzte Gleichung L=J*w erklären? Warum ist der Drehimpuls geteilt durch die Trägheit die Winkelgeschwindigkeit. Wenn ich jetzt einen Drehimpuls hätte von einem sich schon drehenden Stab dann stimmt die Formel doch nicht mehr oder? Weil das Trägheitsmoment ist doch nur interessant wenn etwas erst in Bewegung versetzt werden muss und sich noch nicht dreht oder?

Gruß Nickel

[armchairastronaut]

L=J*w ist eine Definitionssache.

Das w ist das Resultat einer Winkelbeschleunigung, die wiederum die Antwort auf ein ausgeübtes Drehmoment ist.

M=J*alpha.

In der Impulsänderung der Kugel äußert sich eine während der Zeitdauer delta_t des Durchstoßens auf den Stab ausgeübten Kraft.

Während der selben Zeitspanne erfährt der Stab eine Winkelbeschleunigung aufgrund der im Abstand d vom Drehpunkt einwirkenden Kraft. Das Integral der Winkelbeschleunigung über die Zeitspanne delta_t ergibt die Winkelgeschwindigkeit und über die Verknüpfung mit dem Trägheitsmoment schließlich den Drehimpuls.

Auch in dem beschriebenen Fall betrachtest du beim Durchgang der Kugel eigentlich keine Absolutgeschwindigkeiten, sondern die Relativgeschwindigeit der Kugel zur Stange. Wenn du also auf eine sich drehende Stange zielst, ändert sich im Prinzip also überhaupt nichts, nur die Rechnung wird ein wenig komplizierter.

(Komplizierter wird es natürlich auch dann, wenn du die Stange nicht (a) im rechten Winkel zur Stange und/oder (b) im rechten Winkel zur Rotationsachse triffst.)