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Herleitung der Schallgeschwindigkeit
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| Schalldruckamplitude :: Beschreibung einer Welle bei Phasenunterschied |
| Autor |
Nachricht |
Agent Cryscar
Anmeldedatum: 23.02.2011
Beiträge: 2
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 Verfasst am: Mi Feb 23, 2011 9:28 pm Titel: Herleitung der Schallgeschwindigkeit |
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Hallo zusammen,
ist das erste Mal, dass ich hier was schreibe, hoffe dass es hier richtig plaziert ist und dass ihr mir helfen könnt.
Wie der Titel schon sagt stelle ich die Frage nach der Herleitung der Formel der Schallgeschwindigkeit (in Gasen). Ich habe mich auch im Vorraus schonmal ein wenig mit dem Thema beschäftigt und gegoogelt allerdings gibt es da einige Dinge, die ich nicht ganz verstehe, darum frage ich hier um Hilfe.
Ihr seid quasi meine letzte Rettung.
Ich beziehe mich jetzt einfach mal auf diese Seite
http://www.wirtschaftsphysik.de/e107_files/public/ap/ap1_v09d.pdf
(die Herleitung fängt auf S.16 an)
Den Anfang mit der Druck und dem zweiten newtonschen Axiom kann ich verstehen, was mir allerdings Probleme bereitet ist u.a. die Taylor-Entwicklung und das was folgt. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen, der die Herleitung vielleicht sogar schon kennt, ich bin "erst" Jahrgangsstufe 12 und kenne mich daher mit höherer Mathematik noch nicht aus, hoffe aber dass mir trotzdem jemand helfen kann es zu verstehen.
Danke schomal im Vorraus an alle die mir antworten. |
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Ebs1
Anmeldedatum: 16.09.2009
Beiträge: 132
Wohnort: Berlin
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| Verfasst am: So Feb 27, 2011 6:56 pm Titel: Re: Herleitung der Schallgeschwindigkeit |
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| Agent Cryscar hat Folgendes geschrieben: | Wie der Titel schon sagt stelle ich die Frage nach der Herleitung der Formel der Schallgeschwindigkeit (in Gasen). Ich habe mich auch im Vorraus schonmal ein wenig mit dem Thema beschäftigt und gegoogelt allerdings gibt es da einige Dinge, die ich nicht ganz verstehe, darum frage ich hier um Hilfe.
Ich beziehe mich jetzt einfach mal auf diese Seite: http://www.wirtschaftsphysik.de/e107_files/public/ap/ap1_v09d.pdf
(Die Herleitung fängt auf S.16 an). Den Anfang mit dem Druck und dem zweiten newtonschen Axiom kann ich verstehen, was mir allerdings Probleme bereitet ist u.a. die Taylor-Entwicklung und das was folgt. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen, der die Herleitung vielleicht sogar schon kennt, ich bin "erst" Jahrgangsstufe 12 und kenne mich daher mit höherer Mathematik noch nicht aus, hoffe aber dass mir trotzdem jemand helfen kann es zu verstehen. |
Die Formel für die Schallgeschwindigkeit in Luft hat schon ihre Bedeutung, jedoch ist diese für einen Zwölftklässler mit der Anfrage nach dem zweiten newtonschen Axiom und der Taylor-Entwicklung recht kompliziert.
Mit der Schallgeschwindigkeit kann es schon wichtige Probleme geben. Die Schallgeschwindigkeit ändert sich deutlich mit der Temperatur, etwas mit der Luftfeuchtigkeit − aber so gut wie nicht mit unserem Luftdruck.
Die Angabe "Schalldruck auf Meereshöhe" ist falsch und irreführend; dagegen ist die Temperaturangabe hierbei unbedingt notwendig.
Hier irrt Google wirklich einmal, siehe den folgenden Link:
http://www.google.com/support/forum/p/Web%20Search/thread?tid=637d28333c3c4254
Folgendes sagt Google: "Schallgeschwindigkeit auf Meereshöhe = 340.29 m/s", was eine schlechte Antwort ist, weil die wichtige Temperaturangabe völlig fehlt, und der angegebene Luftdruck "auf Meereshöhe" wirklich keine Bedeutung hat.
In SI-Einheiten ist bei trockener Luft und 20°C (68 °F) die Schallgeschwindigkeit c = 343 m/s. Dieses entspricht 1235 km/h (nicht kmh), 767 mph, 1125 ft/s oder 666 Knoten. 0.343 Kilometer pro Sekunde (km/s), 20.58 Kilometer pro Minute (km/min).
Es ergibt keinen Sinn, bei der Nennung der Schallgeschwindigkeit den Zusatz "auf Meereshöhe" anzugeben, denn die Schallgeschwindigkeit hängt nicht vom statischen Luftdruck ab; jedoch ist die Temperatur recht wichtig.
Begründung: Der statische Luftdruck p_ und die Dichte der Luft ρ sind bei gleicher Temperatur zueinander proportional, weil das Verhältnis p_ / ρ immer konstant ist − auf einem hohen Berg oder selbst auf Meerespiegelhöhe. Das heißt, das Verhältnis p_ / ρ ist wirklich immer konstant.
Vergiss den Luftdruck, aber achte unbedingt auf die Temperatur; siehe:
"Berechnen der Schallgeschwindigkeit c in Luft und die wirksame Temperatur":
http://www.sengpielaudio.com/Rechner-schallgeschw.htm
Viele Grüße ebs
PS1: Google hat diesen Fehler kürzlich bemerkt und beseitigt. Trotzdem kann er noch aufgefunden werden.
PS2: "Newtonsche Gesetze - Wikipedia":
http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze
"Goole Scholar - Schallgeschwindigkeit in Gasen":
http://scholar.google.com/scholar?hl=de&q=%22Schallgeschwindigkeit+in+Gasen%22
"scirus.com - Schallgeschwindigkeit+in+Gasen":
http://www.scirus.com/srsapp/search?q=Schallgeschwindigkeit+in+Gasen
_________________
Forum für Mikrofonaufnahmetechnik
http://www.sengpielaudio.com |
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Agent Cryscar
Anmeldedatum: 23.02.2011
Beiträge: 2
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| Verfasst am: Mo Feb 28, 2011 6:36 pm Titel: |
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| Okay, wenn ich das mit den Formeln nicht verstehen würde dann akzeptiere ich das erstmal, aber dann würde mich doch interessieren, warum die schallgeschwindigkeit denn von der Temperatur abhängig ist. Das mit dem Druck und der Dichte weis ich schon die sind laut wikipedia-Diagramm ca bis 100km konstant, aber mich würde trotzdem interessieren, wieso sich eine Druckschwankung in warmer luft mit einer anderen Geschwindigekt fortpflanzen kann als in kalter. |
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Ebs1
Anmeldedatum: 16.09.2009
Beiträge: 132
Wohnort: Berlin
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| Verfasst am: Mo Feb 28, 2011 8:06 pm Titel: Herleitung der Schallgeschwindigkeit |
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| Agent Cryscar hat Folgendes geschrieben: | | Okay, wenn ich das mit den Formeln nicht verstehen würde dann akzeptiere ich das erstmal, aber dann würde mich doch interessieren, warum die Schallgeschwindigkeit denn von der Temperatur abhängig ist. Das mit dem Druck und der Dichte weiß ich schon, die sind laut Wikipedia-Diagramm ca. 1 bis 100 km konstant, aber mich würde trotzdem interessieren, wieso sich eine Druckschwankung in warmer luft mit einer anderen Geschwindigkeit fortpflanzen kann als in kalter. |
"Die Schallgeschwindigkeit, die Temperatur ... und nicht der Luftdruck":
http://www.sengpielaudio.com/DieSchallgeschwindigkeitLuftdruck.pdf
Hier kann man finden, wie sich die Schallgeschwindigkeit c Null in Luft bei der Temperatur von 0 °C ergibt. Auch die Schallgeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit oder Fortpflanzungsgeschwindigkeit) in Luft bei anderen Temperaturen ist hier zu finden.
In den wissenschaftlichen Suchmaschinen sollte es über den Druck, das zweite newtonsche Axiom, sowie der Taylor-Entwicklung etwas geben.
"Google Scholar - Schallgeschwindigkeit in Gasen":
http://scholar.google.com/scholar?&q=Schallgeschwindigkeit+in+Gasen
"scirus.com - Schallgeschwindigkeit+in+Gasen":
http://www.scirus.com/srsapp/search?q=Schallgeschwindigkeit+in+Gasen
"Google Scholar - Newtonsche Gesetze":
http://scholar.google.com/scholar?&q=Newtonsche+Gesetze+Schallgeschwindigkeit
"scirus.com - Newtonsche Gesetze":
http://www.scirus.com/srsapp/search?q=Newtonsche+Gesetze+Schallgeschwindigkeit
Viele Grüße ebs
PS: "How did scientists figure out the speed of sound":
http://www.curiocity.ca/ask-us/item/187-how-did-scientists-figure-out-the-speed-of-sound-and-light.html
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Verrain
Anmeldedatum: 14.04.2011
Beiträge: 27
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| Verfasst am: Mi Mai 11, 2011 5:55 pm Titel: |
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Der Grund, warum sich Schall bei unterschiedlicher Mediumtemperatur unterschiedlich ausbreitet ist ein ganz einfacher!
Wenn du ein Gas erhitzt, bewegen sich die Gasteilchen schneller. Ein einzelnes Gasteilchen braucht mehr Platz (Volumen). Würde sich das Gas in einem abgeschlossen Raum befinden, dann würde mit steigender Temperatur der Druck steigen. Kann sich das Gas ungehindert ausbreiten so verringert sich die Dichte je cm³. |
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