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 Betreff des Beitrags: Trägheitsmoment Zylinder
BeitragVerfasst: Mo Mär 28, 2011 9:22 pm 
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Hi!
Ich soll folgende Aufgabe lösen und weiß nicht mal ansatzweiße wie ich das berechnen soll:

Ein massiver Zylinder mit der Masse m=1kg, dem Radius r=10cm, und dem Trägheitsmoment I= mr²/2 = 5 x 10^-3 kgm² kann sich um eine Achse D parallel zur Schwerpunktsachse S (Abstand d) drehen.
Der Abstand der beiden Achsen beträgt d. Unter dem Einfluss der Schwerkraft schwingt der Zylinder mit der Periodendauer T.

Bestimmen sie den Abstand d bei dem der Zylinder am schnellsten schwingt.


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 5:01 pm 
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Kennst du den Satz von Steiner?

Damit kannst du das effektive Trägheitsmoment eines Körpers berechnen, auch wenn er nicht um seinen Schwerpunkt dreht.

Dann musst du das Ergebnis mit den Gleichungen für das physikalische Pendel verknüpfen.

mfg Fritz


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 5:11 pm 
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Registriert: Mo Mär 28, 2011 9:13 pm
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den Satz von Steiner kenn ich : I = Is + md²
aber welche Formel vom Physikalischen Pendel?
ich kenne: w = Wurzel: mgd/I
soll ich das nach I auflösen und gleichsetzen?
aber was ist in diesem Fall w?


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 5:25 pm 
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Zitat:
aber was ist in diesem Fall w?


[\Kopfschüttel\] Das ist kein w sondern ein ω. Das ist die Kreisfrequenz der Schwingung in rad/s. Es gilt:

ω=2*π*f

Wobei f die Schwingfrequenz in Hz ist.

Setze das Trägheitsmoment mit Steineranteil einfach in die andere Formel ein.

mfg Fritz


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 5:34 pm 
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ja, ich weiß dass das omega ist,
aber wenn ich den Trägheitsmoment nach Steiner in die Formel einsetze hab ich ja d und omega als unbekannte.
für omega kenn ich die Formel: w = 2pi/T
aber T hab ich ja auch nicht gegeben


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 5:45 pm 
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Stinson hat geschrieben:
aber T hab ich ja auch nicht gegeben


Nee, das sollst Du ja bestimmen!

OT
Stinson hat geschrieben:
aber wenn ich den Trägheitsmoment nach Steiner in die Formel einsetze ...


Der Trägheitsmoment ist der Moment, wo mich eine massive Trägheit überfällt.


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 5:49 pm 
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ich habs so verstanden dass ich d bestimmen soll und laut lösung soll
d = 7,07 cm sein


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 5:52 pm 
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Zitat:
Bestimmen sie den Abstand d bei dem der Zylinder am schnellsten schwingt.


Auf was deutet diese Phrase wohl hin?

OT:
:D
Ja, den kenn ich auch.

mfg Fritz


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 5:59 pm 
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okay, ich weiß trotzdem nich wie ich das jetzt ausrechnen soll..
kann mir jemand auf die sprünge helfen??
ich schreib morgen klausur...


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 6:06 pm 
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Es läuft auf eine Extremwertaufgabe raus. Du musst du Schwingfrequenz minimieren. Dadurch erhältst du eine Gleichung für d.

mfg Fritz


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 6:47 pm 
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okay ich hab jetzt rumgerechnet und habe folgende gleichung:
T = 2 pi x Wurzel(r²/2gd + d/g)

wenn ich das gleich null setze und nach d auflöse erhalte ich
d = Wurzel(-r²/2)

wenn das minus nicht wäre würden 7 cm rauskommen
kann mir jemand sagen wo der fehler ist?

außerdem noch ne frage zu dem satz von steiner
ist der I = 1/2 mr² + md² oder I = 1/2 (mr² + md²) ??


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 7:05 pm 
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Zitat:
okay ich hab jetzt rumgerechnet und habe folgende gleichung:
T = 2 pi x Wurzel(r²/2gd + d/g)


Soweit kann ich dir noch folgen.

Zitat:
wenn ich das gleich null setze und nach d auflöse erhalte ich


Ich glaube du hast schon länger keine Extremwertaufgabe mehr gerechnet was?

Um eine Funktion zu minimieren (oder maximieren) musst du jene Punkte im Graphen der Kurve finden in denen die Steigung verschwindet, also die Ableitung gleich 0 ist.

(Einfach gesagt: Auf einem Gipfel ist es immer eben. Wäre es nicht eben, so gäbe es einen Punkt, der noch weiter oben liegt.)

Du musst also die Funktion T(d) nach der freien Variable ableiten (d) und dann 0 setzen.

mfg Fritz


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 7:19 pm 
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das is schon ein paar jahre her...
aber danke jetzt hats geklappt!!

Dann steht da zu dem Thema noch folgende Aufgabe:

In einem Experiment stellen sie fest, dass ein Zylinder mit der Masse m=1kg und dem Radius r = 10 cm mit einer Periodendauer von 0,5 s schwingt. Mehr Information steht ihnen nicht zur Verfügung. Insbesondere wissen sie nichts über die innere Struktur des Zylinders und den Abstand des Drehpunkts von der Symmetrieachse.

Zeigen sie dass es sich bei dem schwingenden Zylinder nicht um einen massiven Zylinder mit dem Trägheitsmoment I = mr²/2 handeln kann.


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 7:33 pm 
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Berechne doch mal (als Formel) die maximale Schwingungsdauer unter der Annahme eines homogenen Vollzylinders und setzte diese Zahlen ein. Vielleicht reicht das schon aus um eine Aussage treffen zu können.

mfg Fritz


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BeitragVerfasst: Di Mär 29, 2011 9:04 pm 
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also die lösung sagt folgendes:

Tmin = 0,754 ---> zu groß

wie kann ich das verstehen?


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