Physik Forum

[Ratio]

Folgende Aufgabenstellung:

Ein Zug fährt auf gerader, ebener Strecke mit der Geschwindigkeit v0, als die Oberleitung plötzlich ausfällt . Der Zug rollt gebremst von der Reibungskraft
-alpha(n)*v^n
weiter um eventuell noch in den nächsten Bahnhof zu kommen.
Diskutieren Sie für alle Fälle, d.h. insbesondere 0<n<1, n=0, n=1, n=2 und n>2 :

a) Wie lange braucht der Zug bis er steht?
b) erreicht der Zug den Bahnhof, wenn dieser x=mv0^(2-n)*alpha^(-1) entfernt ist?
c) Wie weit darf der Bahnhof höchstens entfernt sein, damit der Zug ihn noch erreicht?

Wir haben zunächst F = m*a abgeleitet und gleichgesetzt mit der Reibungskraft:

m* (dv/dt) = -alpha(n)*v^n

Dann haben wir nach v aufgelöst und jetzt wollen wir integrieren:

m* Integral (1/v^n) dv = -alpha * Integral (dt)

leider haben wir überhaupt keinen ansatz ab hier, wie wir jetzt weiter forgehen sollen bzw. wie wir integrieren können....
wisst ihr da weiter?

Wäre super, wenn ihr mir erklären könnt, wie die Integration funktioniert, weil das ist an der uni leider komplett anders, als in der schule...

[tjark84]

Hallo!

Im Prinzip ist es ganz einfach.

Goldene Regel der Algebra: Was Du mit der einen Seite einer Gleichung machst, musst Du auch mit der anderen machen.

Wenn Du also die linke Seite integrierst, musst Du auch die rechte Seite integrieren.

Im Prinzip ist es auch das gleiche wie in der Schule, nur das Du anstelle von dy/dx=ax^2+bx+c

dy=(ax^2+bx+c)dx

stehen hast-die Variablen sind also getrennt.

Wenn Du jetzt im meinem Beispiel integrieren würdest, würdest du:
Integral[dy]=Integral[ax^2+bx+c]dx
y_2-y_1=a/3*(x_2^3-x_1^3)+b/2(x_2^2-x_1^2)+c(x_2-x_1)+CONSTANTE

erhalten...also genau das selbe wie wenn Du dx/dy schreibst.

Ich hoffe das war nicht zu kompliziert erklärt-ich finde es so auch viel einfacher...da kann man auch leichter nach meherern Variablen integrieren aber das kriegt Ihr schon auch noch mit

Versuch mal das was ich Dir geschrieben habe auf Dein Problem anzuwenden und poste dann noch mal. Dann schau ich nochmal drüber

Gruß,

Tjark