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 Betreff des Beitrags: Dopplereffekt, Rennwagen
BeitragVerfasst: Mi Mai 11, 2011 5:58 pm 
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Fährt ein Rennwagen an einem Zuschauer vorbei, ist die Frequenz des Motors f[1] = 288 Hz; beim Entfernen hört der Zuschauer den Motor mit der Frequenz f[2] = 178Hz. Berechnen sie die Geschwindigkeit des Rennwagens.

f[2] = f[1] / (1 + u/v[Ph])
u = (f[1]/f[2] - 1) v[Ph]
u = 210,11 m/s

korrekt?


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BeitragVerfasst: Do Mai 12, 2011 7:04 pm 
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Rechenweg?
Schallgeschwindigkeit?


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BeitragVerfasst: Sa Mai 14, 2011 7:05 pm 
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@Hausmann: c = 340m/s

Zum Rechenweg, das ist der Rechenweg, einfach den Dopplereffekt für bewegten Sender und ruhenden Empfänger umgestellt


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BeitragVerfasst: Sa Mai 14, 2011 10:48 pm 
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Schreib mal die Empfängerfrequenz für Fall 1 und Fall 2 auf (zwei Gleichungen) und erläutere die verwendeten Größen


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BeitragVerfasst: So Mai 15, 2011 1:06 am 
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Mein Hauptdenkfehler, war zu glauben, dass die Frequenzänderung auf der orthogonalen zur Bewgungsrichtung 0 beträgt. (f[Rennwagen] = f[1]) Ich hatte da die Krümmung der Raumzeit in Bewegungsrichtung vor Augen, die aber keinen Effekt orthogonal der Bewgungsrichtung hat. Aber das war wie ich mitbekommen habe ein Fehler.

Bin auf den Lösungsweg gestoßen, verstehe aber folgendes nicht:

f[1] = f / (1 - u/v[Ph])
f[2] = f / (1 - u/v[Ph])

wird umgestellt zu:
f = f[1] v[Ph] - f[1] u
f = f[2] v[Ph] - f[2] u

dann gleichgesetzt. Aber ich kann diese Umformung nicht nachvollziehen.

f[1] = f / (1 - u / v[Ph])
f = f[1] (1 - u / v[Ph])
f = f[1] - u f[1] / v[Ph]
f v[Ph] = f[1] v[Ph] - u f[1]

f[2] = f / (1 - u/v[Ph])
=> f v[Ph] = f[2] v[Ph] - u f[2]

So müsste es dann korrekt sein, oder? Und dann gleichsetzen.


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BeitragVerfasst: So Mai 15, 2011 1:40 am 
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Letzter Versuch: Erläutere die verwendeten Größen.

Zitat:
Ich hatte da die Krümmung der Raumzeit in Bewegungsrichtung vor Augen
Wie heißt die Schnapssorte?


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BeitragVerfasst: So Mai 15, 2011 2:29 pm 
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f[1] = Empfängerfrequenz, wenn der Rennwagen am Zuschauer vorbeifährt
f[2] = Empfängerfreuqenz, wenn sich der Rennwagen entfernt
f = Frequenz des Rennwagen (Senderfrequenz)
u = Geschwindigkeit des Rennwagens
v[Ph] = Phasengeschwindigkeit = Schallgeschwindigkeit

Am Ende wird also nach u umgestellt


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BeitragVerfasst: So Mai 15, 2011 4:15 pm 
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Ach die Lösung ist Müll, wenn man das gleichsetzt, kommt man auf c = u. Aber laut denen kommt man dann auf:

u = v[Ph] * (f[1]-f[2] / f[1]+f[2])

Aber darauf kommt man nicht durch gleichsetzen. Und mittlerweile habe ich rausgefunden, dass die Frequenzänderung auf der orthogonalen doch 0 beträgt. Das heißt in dem moment gilt v[Ph] = fλ


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BeitragVerfasst: So Mai 15, 2011 6:19 pm 
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Aber guck mal, laut Mathematica kommt man auch auf mein erstes Ergebnis, was aber viel zu schnell für einen Rennwagen ist.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=do ... erRatio---


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BeitragVerfasst: Do Okt 24, 2013 11:20 am 
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Hallo an alle,

zwar ist der letzte Beitrag zu diesem Thema schon etwas länger her, doch hoffe ich, dass ich hier dennoch richtig bin: Mich beschäftigt nämlich eine ähnliche Aufgabe und ich wollte keinen neues Thema eröffnen.

Folgende Aufgabe bereitet mir etwas Kopfzerbrechen:

Eine Person (Empfänger) bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit an einer ruhenden Schallquelle, die einen Ton mit konstanter Frequenz abstrahlt vorbei. Während der Hinbewegung wird eine Frequenz von f1=960 Hz, während der Wegbewegung die Frequenz f2=720 Hz ermittelt. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Empfängers (Schallgeschwindigkeit c=336 m/s)?

Nun benutze ich folgende Formeln für den Doppler-Effekt (ruhende Quelle, bewegter Empfänger):

Hinbewegung: f1 = f0 * (1 + v/c) (I)
Wegbewegung: f2 = f0 * (1 - v/c) (II)

f1 = Empfangene Frequenz (Hin)
f2 = Empfangene Frequenz (Weg)
f0 = Ausgesendete Frequenz (Quelle)
v = gesuchte Geschwindigkeit
c = Schallgeschwindigkeit

Zunächst habe ich (I) und (II) nach f0 aufgelöst und anschließend gleichgesetzt, sodass nur noch v als unbekannte übrig bleibt.
(a) weiss ich nicht ob dieser Schritt so richtig angenommen ist
(b) scheitert es spätestens hier an der Mathematik, also der Umformung nach der gesuchten Größe v.

Darum wäre ich sehr dankbar, wenn jemand mir bei dem Schritt weiterhelfen könnte und mir eine Schritt-für-Schritt-Antwort geben könnte.

Vielen Dank


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BeitragVerfasst: Do Okt 24, 2013 1:55 pm 
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Zu a)
Richtig. Du könntest allerdings auch beide Gleichungen durcheinander dividieren. Dann kürzt sich f0 raus und Du erhältst

\(\Large \frac{f_1}{f_2}=\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}\)

Zu b)
Eigentlich müsstest Du Dich schämen, die einfachsten Rechentechniken nicht zu beherrschen. Gleichungen werden nach einer Unbekannten aufgelöst, indem auf beiden Seiten der Gleichung so lange die jeweils selbe Rechenoperation durchgeführt wird, bis auf einer Seite nur noch die zu bestimmende unbekannte Größe stehen bleibt. Hier:

\(\Large\frac{f_1}{f_2}=\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}\)

Ganze Gleichung mit dem Nenner der rechten Seite \(\left(1-\frac{v}{c}\right)\) multiplizieren:

\(\Large \frac{f_1}{f_2}\cdot \left( 1-\frac{v}{c}\right) =1+\frac{v}{c}\)

Linke Seite der Gleichung ausmultiplizieren:

\(\Large \frac{f_1}{f_2}-\frac{f_1}{f_2}\cdot\frac{v}{c}=1+\frac{v}{c}\)

Auf beiden Seiten der Gleichung \(\frac{f_1}{f_2}\cdot\frac{v}{c}\) addieren und 1 subrahieren:

\(\Large \frac{f_1}{f_2}-1=\frac{f_1}{f_2}\cdot \frac{v}{c}+\frac{v}{c}\)

Auf der rechten Seite der Gleichung \(\frac{v}{c}\) ausklammern:

\(\Large \frac{f_1}{f_2}-1=\frac{v}{c}\cdot\left( \frac{f_1}{f_2}+1\right)\)

Die ganze Gleichung durch \(\left( \frac{f_1}{f_2}+1\right)\) dividieren:

\(\Large\frac{\frac{f_1}{f_2}-1}{\frac{f_1}{f_2}+1}=\frac{v}{c}\)

Die ganze Gleichung mit c multiplizieren und beide Seiten der Gleichung vertauschen:

\(\Large v=c\cdot\frac{\frac{f_1}{f_2}-1}{\frac{f_1}{f_2}+1}\)


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BeitragVerfasst: Do Okt 24, 2013 3:30 pm 
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Vielen Dank GvC,

du hast mir sehr geholfen. Zu b): du hast natürlich völlig Recht, doch manchmal sehe ich vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr und dann tue ich mich sehr schwer bei den simpelsten Rechenoperationen.

Danke


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