Physik Forum

[Toddie]

Hallo,
Ich möchte gerne wissen wie lange es ungefähr dauert bis sich die Luft in einem Gebäude von 22°C auf 19°C abkühlt, wenn bei konstanter Heizleistung die Umgebungstemperatur von -10° auf -15°C fällt.

Masse, Wärmekapazität und Wärmeleitung der Mauern könnte ich grob schätzen. Der Wärmestrom bleibt (wie gesagt) konstant.

Weiss jemand einen Ansatz für dieses Problem? Eine ganz grobe Abschätzung reicht mir.

[Fritz]

Hallo

Ja das kann man recht einfach mit einer Analogie zur Elektrotechnik lösen. Der Raum hat eine gewisse Wärmekapazität und die Wände haben einen gewissen Wärmeübergangswiderstand. Diese beiden Werte ergeben miteinander multiplziert (in den richtigen Einheiten) eine Zeitkonstante τ.

Die Temperatur folgt dann einem Exponentialgesetz (siehe auch RC-Glied)

Der Temperatursprung der Außentemperatur beträgt ja 5K, also wird bei gleichbleibender Heizleistung nach unendlicher Zeit auch die Innentemperatur um 5K fallen.

Nach endlicher Zeit fällt die Innentemperatur nach diesem Gesetz:

ΔTi(t)=ΔTa*(1-exp(-t/τ))

In deinem Fall suchst du den Abfall von 22°C auf 19°C also 3K die Gleichung lässt sich also auf t umstellen und lautet dann:

3K=5K*(1-exp(-t/τ))

t = -τ*ln(1-3K/5K)

mfg Fritz