Physik Forum

[Comets]

Hallo zusammen,
Ich sollte diese Aufgabe lösen, jedoch weiss ich überhaupt nicht wie ich sie lösen soll.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
Danke schon mal im voraus!

Aufgabe:
Im Gegensatz zum konstanten Rollwiderstand FR nimmt der Luftwiderstand FL mit dem Quadrat der Geschwindigkeit eines Fahrzeugs zu. Bei einer konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h auf ebener Strasse verbraucht ein bestimmtes Fahrzeug 4.4 Liter Diesel auf 100 km. Bei einer Geschwindigkeit von 120 km/h steigt der Verbrauch auf 6.8 Liter Diesel pro Stunde.

a) Wie viele Liter Diesel sind auf 100 km Fahrt zur Überwindung des Rollwiderstandes notwendig?

b) Welche Höchstgeschwindigkeit erreicht das Fahrzeug?

c) Wie gross wird der Verbrauch pro 100 km Fahrt bei Höchstgeschwindigkeit?

[Fritz]

Hallo

Einspruch, der Dreisatz (oder die Schlussrechnung wie es bei uns heißt) gilt nur für lineare Zusammenhänge!

Gerade das ist aber in diesem Fall nicht gegeben.


Ich würde stattdessen so vorgehen:

Für die konstante Rollreibung gilt:

F_R=a

wobei a eine (zunächst unbekannte) Konstante ist.

Für den Luftwiderstand gilt:

F_L=b*v^2

b ist unsere 2. Konstante und v die Geschwindigkeit.

Für die Gesamtkraft gilt dann:

F = F_R+F_ L = a+b*v^2

Unter der Annahme, dass der Treibstoffverbrauch linear mit der Gesamtkraft geht lautet also die Gleichung für den Treibstoffverbrauch:

q=a'+b'*v^2

q ist der Treibstoffverbrauch, a' und b' sind die (linear modifzierten) Konstanten.


Nun geht es also darum aus den beiden gegebenen Datenpunkten für q und v die Konstanten a' und b' zu ermitteln.

Damit haben wir dann eine Funktion für den Treibstoffverbrauch für jede Geschwindigkeit, die ist Grundvoraussetzung zur Lösung der folgenden Punkte.

So, jetzt bist du wieder dran.

mfg Fritz

[GvC]

Das ist jetzt ein bisschen unverständlich, weil isi1 ihren Beitrag, auf den sich Fritz bezieht, gelöscht hat.

Aber der Ansatz von Fritz ist natürlich richtig. Allerdings kann man statt a' und b' von Vornherein a und b verwenden, da es ja nur um konstante Maßstabsfaktoren geht. Bei der zahlenmäßigen Ausrechnung muss man nur aufpassen, dass die Verbräuche bei den beiden angegebenen Geschwindigkeiten in unterschiedlichen Einheiten angegeben sind. Wenn man das berücksichtigt, erhält man

a=3,387 l/100km (das ist der Verbrauch zur Überwindung des Rollwiderstandes)

und

b=1,583*10^(-4)l*h/100km³

Da a~Fr (Fr=Rollwiderstandskraft) und b*v²~Fw (Fw=Windwiderstandskraft), ist die Höchstgeschwindigkeit vmax erreicht, wenn Fr=Fw, also

a=b*vmax²

Daraus lässt sich vmax leicht bestimmen.

Mit der Formel von Fritz q=a+b*vmax² lässt sich dann auch der Verbrauch bei Höchstgeschwindigkeit berechnen.

[Fritz]

[isi1]