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Atomkerndurchmesser bestimmen mit Hilfe vom rad.Coulomb-Feld
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| Planetenradgetriebeartiges Gebilde (kinetik) :: Auffahrunfall |
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Lystrell
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 Verfasst am: Di Jan 03, 2012 2:59 pm Titel: Atomkerndurchmesser bestimmen mit Hilfe vom rad.Coulomb-Feld |
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Erstmal ein großes Hallo in die Runde! Habe hier schon oft gute und (für mich) verständliche Lösungen finden können, daher habe ich mich jetzt hier auch mal angemeldet  Ich hoffe, dass dies mir weiterhelfen wird, meine Mathe/Physik Schwäche weiter einzudämmen... 
Derzeit sitze ich vor folgender Aufgabe und komme nicht weiter 
Meine Physikkenntnisse sind wie gesagt, eher "mäßig" . Ich habe mir den Coulomb-Feld Versuch auf mehreren Seiten angesehen und bin zu folgender Erkenntnis gekommen:
Das rad. Coulomb-Feld ist ein Versuch, um nachzuweisen, wie stark sich 2 gleich stark geladene Kugeln/Teilchen abstoßen. Anhand der "Drehung" am Draht/veränderter Spiegelwinkel lässt sich damit die Stärke der Abstoßung bestimmen. Die ganzen Formeln die ich dazu gefunden habe, verwirren mich allerdings sehr stark. Ich verstehe auch nicht in wie weit ich das für die Berechnung des Atomkerndruchmessers brauche...
Mit dem Energieerhaltungssatz ist vermutlich 1/2mv^2=m*g*h gemeint. Kriege ich das "h" für die potentielle Energie aus dem Coulombversuch?
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand bei meinem Problem helfen könnte. |
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isi1
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| Verfasst am: Di Jan 03, 2012 6:30 pm Titel: Re: Atomkerndurchmesser bestimmen mit Hilfe vom rad.Coulomb- |
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| Lystrell hat Folgendes geschrieben: | | Mit dem Energieerhaltungssatz ist vermutlich 1/2mv^2=m*g*h gemeint. Kriege ich das "h" für die potentielle Energie aus dem Coulombversuch?. |
Mit der Erdbeschleunigung hat das nichts zu tun, Lystrell, Du brauchst das Potential φ(r) in Volt des Goldkerns.
Gold hat die positive Ladung -79qe, der Heliumkern der alpha-Strahlung hat -2qe. Wobei qe die Elektronenladung qe=1,602E-19As
Potential: φ(r) = Qgold/(4 pi ε0 r) = -79qe/(4 pi ε0 r) = -0,1138 pV m / r
Energie: W = φ(r)*Qalpha=3,6E-26 J m / r
Masse des alpha-Teilchens malpha=4g / Na
kin. Energie Wk = mv²/2 = 4g / Na * (2,09E7 m/s)²/2=1,45 pJ
Wenn man nun annimmt, dass das alpha-Teilchen gerade bis zur Oberfläche des Kerns kommt und es selbst keinen Durchmesser hat, dann gilt: Wk = W ... und daraus:
r = 251pm ....sollten 136pm sein
Vielleicht muss man nicht auch den Rückstoß des Goldkerns berechnen?
Edit isi1: GvCs Anregungen berücksichtigt.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Zuletzt bearbeitet von isi1 am Di Jan 03, 2012 11:18 pm, insgesamt einmal bearbeitet |
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Lystrell
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| Verfasst am: Di Jan 03, 2012 7:22 pm Titel: |
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Vielen Dank erstmal für deine Antwort und die damit verbundene Mühe! Ich hab mit dem Thema ziemlich zu kämpfen und brauch deshalb ne weile bis ich das verstanden habe. Bisher habe ich noch Verständnisschwierigkeiten hiermit:
| Zitat: | | Potential: φ(r) = Qgold/(4 pi ε0 r) = -79qe/(4 pi ε0 r) = -1,138 V m / r |
Was genau ist das Potential?. Ist das die Bewegungsenergie (also die kinetische Energie)? Die Formel dafür müsste ja V=Q/(4pi*ε0*r) sein, richtig?
Q = Ladung des Atoms
ε0 = ?
r = Radius? aber von was der Radius?
| Zitat: | | Energie: W = φ(r)*Qalpha=1,8 J m / r |
Was ist Qalpha?
| Zitat: | | Masse des alpha-Teilchens malpha=4g / Na |
4g = Atommasse vom Heliumatom?
Na = ?
---------------------------
Ich habe mal die kinetische Energie von dem alphaTeilchen ausgerechnet, stimmt das soweit?
v=2,09*10^7m/s
Masse alphaTeil(Helium) = 2,09*10^-27kg
Wkin=(0,5*(4*10^-27kg))*(2,09*10^7)2m/s=8,7362E^-13kg*m/s |
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GvC
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| Verfasst am: Di Jan 03, 2012 7:33 pm Titel: |
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| Kann es sein, isi1, dass Du bei der potenziellen Energie des Goldkernfeldes den Faktor 2 (immerhin ist die Ladung des Alphateilchens die zweifache Elementarladung) und jede Menge Zehnerpotenzen vergessen hast? |
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GvC
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| Verfasst am: Di Jan 03, 2012 7:40 pm Titel: |
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@Lystrell
Nach meiner Information besteht ein Alphateilchen aus zwei Protonen und zwei Neutronen und hat deshalb eine Masse von 6,644*10^(-27)kg.
| Lystrell hat Folgendes geschrieben: | | Wkin=(0,5*(4*10^-27kg))*(2,09*10^7)2m/s=8,7362E^-13kg*m/s |
Das ist keine Energieeinheit. Du hast vergessen, die Einheit der Geschwindigkeit zu quadrieren. |
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Lystrell
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| Verfasst am: Di Jan 03, 2012 8:37 pm Titel: |
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| Zitat: | | Das ist keine Energieeinheit. Du hast vergessen, die Einheit der Geschwindigkeit zu quadrieren. |
stimmt, sollte dann kg*m/s^2, also N rauskommen, Danke
| Zitat: | | Nach meiner Information besteht ein Alphateilchen aus zwei Protonen und zwei Neutronen und hat deshalb eine Masse von 6,644*10^(-27)kg. |
Stimmt, hab das falsch aus der Formelsammlung übernommen. Dort wird es angegeben in u=1,66*10^-27kg. Also sollte es folgendermaßen aussehen:
v=2,09*10^7m/s
Masse alphaTeil(Helium) = 4,00*u = 4*1,66*10^-27kg = 6,64E^-27 kg
Wkin=(0,5*(6,64E^-27))*(2,09*10^7m/s)^2=1,45021E^-12 kg*m/s^2
Den Teil von isi1 verstehe ich leider trotzdem noch nicht. Da ich den Energieerhaltungssatz anwenden soll, muss ich die gerade errechnete Energie ja mit etwas anderem gleichsetzen, bisher dachte ich man könne einfach Wpot=Wkin machen. Wäre das nach isi1's Beispiel dann:
Wkin=? also 1/2mv^2 = m*h*Potential ? |
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isi1
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| Verfasst am: Di Jan 03, 2012 11:11 pm Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Kann es sein, isi1, dass Du bei der potenziellen Energie des Goldkernfeldes den Faktor 2 (immerhin ist die Ladung des Alphateilchens die zweifache Elementarladung) und jede Menge Zehnerpotenzen vergessen hast? |
Ja, GvC, das kann sein. Die Rechnung sollte (abgesehen vom Faktor 2) trotzdem richtig sein, da ich die Werte, die im TR gespeichert sind, für die weiteren Rechnungen verwendet habe.
Ich ergänze oben die Zehnerpotenzen.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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isi1
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| Verfasst am: Di Jan 03, 2012 11:24 pm Titel: |
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| Lystrell hat Folgendes geschrieben: | | Den Teil von isi1 verstehe ich leider trotzdem noch nicht. Da ich den Energieerhaltungssatz anwenden soll, muss ich die gerade errechnete Energie ja mit etwas anderem gleichsetzen, bisher dachte ich man könne einfach Wpot=Wkin machen. |
Das sehe ich auch so, Lystrell.
| Lystrell hat Folgendes geschrieben: | Wäre das nach isi1's Beispiel dann:
Wkin=? also 1/2mv^2 = m*h*Potential ? |
Hier sollte stehen ½mv² = φ * Qalpha
Das siehst Du schon an der Einheit, denn φ in V und Q in As gibt VAs=J
Oben hattest Du noch gefragt, was der Radius r sein sollte:
Das elektrische Potential um den Kern ist kugelsymmetrisch und nimmt mit 1/Radius ab.
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Lystrell
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| Verfasst am: Mi Jan 04, 2012 1:38 pm Titel: |
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Leider verstehe ich immer noch nicht wie ich dadurch auf den Atomkerndurchmesser komme.
Ich benutze also ½mv² = φ * Qalpha dafür, was genauer auseinandergenommen wie folgt aussehen sollte: ½mv² = [ Qgold/(4 pi ε0 r) ] * Qalpha Wenn ich das nach "r" umstelle und mit 2 multipliziere erhalte ich dann den Durchmesser?
Was ich nicht verstehe: Was ist ε0 und was genau gibt das Potential φ an. Ist φ die "Ruheenergie" des Goldatoms? |
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isi1
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| Verfasst am: Mi Jan 04, 2012 1:53 pm Titel: |
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| Lystrell hat Folgendes geschrieben: | | Ich benutze also ½mv² = φ * Qalpha dafür, was genauer auseinandergenommen wie folgt aussehen sollte: ½mv² = [ Qgold/(4 pi ε0 r) ] * Qalpha Wenn ich das nach "r" umstelle und mit 2 multipliziere erhalte ich dann den Durchmesser? |
Ja, wenn man annimmt, dass das alpha-Teilchen gerade bis zur Oberfläche des Goldatoms fliegt und dann umkehrt. | Lystrell hat Folgendes geschrieben: | | Was ich nicht verstehe: Was ist ε0 und was genau gibt das Potential φ an. Ist φ die "Ruheenergie" des Goldatoms? |
Das ε0=8,85pF/m hat man einfach definiert als das Verhältnis von dielektrischer Verschiebung D (in As/m²) und elektrischer Feldstärke E (in V/m) in Vakuum.
Was ist φ? Die el. Feldstärke aufsummiert von ∞ bis r
Man kann auch sagen, ein Elektron hat beim Potential φ die Potentielle Energie von φ*qe oder den Zahlerwert von φ in eV (Elektronenvolt) - und das ist auch eine Energieeinheit.
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Lystrell
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| Verfasst am: Mi Jan 04, 2012 3:57 pm Titel: |
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Ahhh, so langsam ergibt alles einen Sinn. Das ε0 eine Konstante ist, vergesse ich jedes mal wieder.... (Schande über mich).
Hab das jetzt mal durchgerechnet, stimmt das soweit? Bin mir bei der Einheit am Ende unsicher. Kommt da [(A*s*V^-1*m*kg)/s^2] hin?
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GvC
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| Verfasst am: Mi Jan 04, 2012 5:08 pm Titel: |
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| Lystrell hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Das ist keine Energieeinheit. Du hast vergessen, die Einheit der Geschwindigkeit zu quadrieren. |
stimmt, sollte dann kg*m/s^2, also N rauskommen, |
Nein, das ist auch keine Energie-, sondern eine Krafteinheit. Die Energieeinheit müsste lauten kg*m²/s².
Mit den Einheiten scheinst Du ohnehin auf Kriegsfuß zu stehen. Sonst wäre Dir aufgefallen, dass in Deinem vorigen Beitrag auf der rechten Seite des Gleichhetszeichens im Energieerhaltungssatz keine Energie, sondern ein Potential steht. Deshalb nochmal in Kurzform:
Das Potential ist definiert als die potentielle Energie einer Ladung im elektrischen Feld bezogen auf (dividiert durch) diese Ladung. Man hat auf diese Art und Weise eine Größe definiert, die unabhängig von der Größe ist, auf die sie wirkt.
Vergleiche mal mit zwei unterschiedlichen Massen im Gravitationsfeld auf gleicher Höhe. Sie haben beide unterschiedliche potentielle Energie, obwohl sie sich auf gleicher Höhe befinden. An dieser Stelle gibt es aber eine Gemeinsamkeit: Gravitationsfeldstärke g und Höhe h (über einer willkürlich gewählten Bezugshöhe) sind gleich. Wenn man also die potentielle Energie beider Massen durch die jeweilge Masse dividiert, erhält man dieselbe Größe, das Gravitationspotential.
Analog im elektrischen Feld: Unterschiedliche Ladungen haben an derselben Stelle im elektrischen Feld unterschiedliche potentielle Energie, liegen aber auf demselben Potential. Wenn man nämlich ihre unterschiedlichen potentiellen Energien durch ihre unterschiedliche Ladung dividiert, landet man bei dem für beide Ladungen gleichen Potential.
Angewendet auf Deine Aufgabe: Du kennst das Potential an der Oberfläche des Goldatomkerns. Wenn Du die potentielle Energie des Alphateilchens an dieser Stelle wissen willst, musst Du das Potential mit der Ladung des Alphateilchens multiplizieren.
In Deiner weiteren Rechnung bist du mit den Einheiten ebenfalls sehr sorglos umgegangen, irgendwann hast Du sie dann ganz einfach weggelassen. Noch sorgloser gehst Du mit den Zehnerpotenzen um. Wenn ich mal annehme, dass die Einheit Deines Ergebnisses m (Meter) sein soll, dann wäre nach Deiner Rechnung der Atomkerndurchmesser von Gold etwa 10^24m=10^21km groß. Das ist eine Trilliarde km oder 100 Millionen Lichtjahre. Der Durchmesser des Andromedanebels ist nur 140.000 Lichjahre.
Sowas muss Dir doch auffallen! |
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Lystrell
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| Verfasst am: Mi Jan 04, 2012 6:38 pm Titel: |
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| Zitat: | | Nein, das ist auch keine Energie-, sondern eine Krafteinheit. Die Energieeinheit müsste lauten kg*m²/s². |
Stimmt, beides quadrieren, dachte da müsste N rauskommen und das "m" kürzt sich auf mir unergründliche Weise weg...
| Zitat: | | Angewendet auf Deine Aufgabe: Du kennst das Potential an der Oberfläche des Goldatomkerns. Wenn Du die potentielle Energie des Alphateilchens an dieser Stelle wissen willst, musst Du das Potential mit der Ladung des Alphateilchens multiplizieren. |
Wenn ich das also richtig verstanden habe, mache ich also das hier und stelle es hinterher nach "r" um?
Wpot_alpha=Qalpha*(Q_Gold/(4*pi*ε0*r))
| Zitat: | | In Deiner weiteren Rechnung bist du mit den Einheiten ebenfalls sehr sorglos umgegangen, irgendwann hast Du sie dann ganz einfach weggelassen. Noch sorgloser gehst Du mit den Zehnerpotenzen um. Wenn ich mal annehme, dass die Einheit Deines Ergebnisses m (Meter) sein soll, dann wäre nach Deiner Rechnung der Atomkerndurchmesser von Gold etwa 10^24m=10^21km groß. Das ist eine Trilliarde km oder 100 Millionen Lichtjahre. Der Durchmesser des Andromedanebels ist nur 140.000 Lichjahre. |
Das mit den Einheiten sehe ich ein, die habe ich weggelassen, da ich mir nicht sicher war, was genau am Ende heraus kommt. Das das Ergebnis zu groß ist, ist mir ebenfalls bewusst. Die enthalten Potenzen sind richtig eingesetzt(meines Erachtens). Rechnet man mit diesen Werten kommt halt so ein großer Wert heraus... Ich hab wie gesagt mit dem Thema ziemliche Schwierigkeiten, besonders, da ich mir das ganze nicht vorstellen kann, wie man durch einfaches Umstellen aus diesen Zusammenhängen den Radius davon bestimmen können soll...
"Q" habe ich oben dann wohl auch falsch bestimmt. Ich habe dafür bislang den Atommassewert aus dem Periodensystem genommen (da ich bei isi1 1. Anwort geschlussfolgert hatte, es wäre der richtige Wert dafür) |
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isi1
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| Verfasst am: Mi Jan 04, 2012 8:37 pm Titel: |
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| Lystrell hat Folgendes geschrieben: | | "Q" habe ich oben dann wohl auch falsch bestimmt. Ich habe dafür bislang den Atommassewert aus dem Periodensystem genommen (da ich bei isi1 1. Anwort geschlussfolgert hatte, es wäre der richtige Wert dafür) |
Die 79 ist nicht die Atommasse, Lystrell, sie ist die Ordnungszahl und damit die Kernladungszahl, d.h. die Anzahl der Protonen im Kern. Die 79 ist in Einheiten qe = Elektronenladung = 1,602E-19As , aber positiv.
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Lystrell
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| Verfasst am: Mi Jan 04, 2012 8:46 pm Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Lystrell hat Folgendes geschrieben: | | "Q" habe ich oben dann wohl auch falsch bestimmt. Ich habe dafür bislang den Atommassewert aus dem Periodensystem genommen (da ich bei isi1 1. Anwort geschlussfolgert hatte, es wäre der richtige Wert dafür) |
Die 79 ist nicht die Atommasse, Lystrell, sie ist die Ordnungszahl und damit die Kernladungszahl, d.h. die Anzahl der Protonen im Kern. Die 79 ist in Einheiten qe = Elektronenladung = 1,602E-19As , aber positiv. |
Muss ich den Wert qe dann mit der Protonenanzahl multiplizieren? |
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