Physik Forum

[sebastiano84]

Hallo zusammen, ich habe mal wieder ein Problem. Ich habe ein vereinfachtes dynamisches System eines LKW´s (siehe: http://s1.directupload.net/file/d/2764/wryy9954_jpg.htm ). Um die Lagrangschen Beziehungen 2. Art anwenden zu können, muss ich den Vektor der generalisierten koordinaten aufstellen.
Jetzt ist mein Frage, ob ich einige der Koordinaten durch andere darstellen kann?! Es findet eine Anregung u1 und u2 unten statt, die z.B. durch die Unebenheit der Straße verursacht werden.
Ich würde mal behaupte, dass das System 8 DOF hat, aber weniger generalisierte Koordinaten!!

Meine Vermutung ist, dass man durch die Verschiebung der Räder x3, x4 und x5 von x1 und x2 darstellen kann, bin mir aber ziemlich unsicher.

Gibt es einen Trick, den man anwenden kann, damit man diese generalisierten Koordinaten schneller ausfindig machen kann?

Es ist alles gegeben, die Federsteifigkeiten, Dämpfungskonstanten, Abmessungen und die Massen m1-m5 sowie die MTM!

Ich hoffe ihr versteht mein Problem uznd könnt mir helfen, dass ich in Zukunft alle generalisierten Koordinaten ausfindig machen kann:)

[sebastiano84]

Hat keiner eine Idee oder hab ich mich nicht gut ausgedrückt?!
Wenn es das zweite ist einfach schnell nachfragen, ich versuche es besser zu formulieren:) danke schonmal für eure Hilfe!

[Fritz]

Hallo

Wie kommst du darauf, dass es weniger generalisierte Koordinaten als Freiheitsgrade geben sollte. IMHO sind das immer gleich viele, oder?

Man könnte schon versuchen die Koordinaten auf andere zu transformieren aber es werden dadurch nicht weniger.

Das ginge nur, wenn es eine feste kinematische Kopplung zwischen den Koordinaten gäbe, aber das ist hier nicht der Fall.

mfg Fritz

[sebastiano84]

Hi Fritz, vielen Dank für deine schnelle Reaktion:)
Ich dachte an kinematische Kopplung, dadurch reduziert sich die Anzahl der generalisierten Koordinaten, da sie nicht mehr alle unabhängig voneinander sind und dadurch ungleich der DOF-Anzahl!
Wenn ich z.B. x1 durch x3 darstellen kann, fällt ja x1 weg, oder nicht? Es ist ja von x3 abhängig und kann dadurch im Vektor der generalisierten Koordinaten wegfallen, da wir das ja alles in einer Matrix-Form berechnen/schreiben!
Wennn ich an u1 anrege, verschiebt sich x1 hoch und daurch verändert sich auch x3 und phi_3, was wiederrum einfluss auf die Fahrkabine und den Teil der Last hinten auch beeinflusst.

Aber es ist wohl scheinbar so trivial, dass ich acht DOF´s und auch 8 generalisierte Koordinaten habe.

[Fritz]

Natürlich wirkt sich eine Verschiebung der einen Koordinate auch auf die andere aus, aber deswegen gibt es noch lange keine kinematische Kopplung. Die einzelnen Körper sind ja durch Federn und Dämpfer miteinander verbunden. Diese Koppelbausteine sind aber erst in der Dynamik wirksam, in der reinen Kinematik gibt es keine Beziehung zwischen den Körpern. (kinematische Bindungen wären Gelenke und starre Verbindungen)

Man könnte zwar versuchen, die Koordinaten so zu transformieren, dass die Systeme (teilweise) entkoppelt sind, so wie man es zb. beim gekoppelten Pendel macht. Die Anzahl der unabhängigen Koordinaten bleibt aber die gleiche.

Jede Koordinaten dient ja genau dazu einen Freiheitsgrad zu beschreiben, also muss die Anzahl die gleiche sein.


Was anderes wäre es zb. bei einem Kurbeltrieb. Hier kann man zwar einen Kurbelwinkel, einen Pleuelwinkel und die Position des Kolbens angeben, das System hat aber trotzdem nur einen Freiheitsgrad. Die 3 Koordinaten sind also durch die kinematische Kopplung (die Gelenke) voneinander abhängig. Es genügt also nur eine Koordinate anzugeben.

Es bleibt also bei 8 DOF und 8 generalisierten Koordinaten.

mfg Fritz

[sebastiano84]

Also ganz Easy:)
War mir einfach zu viel, da wir den ganzen Krempel zu fuß ausrechnen müssen mit dem Lagrangen Formalismus (2. Art)!
Vielen dank für deine Hilfe!

[michael-mika85]

stimmt, lagrange ist hier irgendwie fehl am platz oder??

man muss ja die kinetischen bedingungen mit einem freischnitt aller einzelnen systeme (inklusive aller trägheiten) bestimmen und wenn man einmal dabei ist, kann man doch gleich den D`Alembert durchziehen oder??

[sebastiano84]

Leider ist Lagrange verlangt.
Man braucht ja nur die kinetischen und potentiellen Energien, soewie die Dissipationsterme!
Der rest ergibt sich ja automatisch (Lagrange Gleichungen einsetzen und ausrechnen!) Nach den Generalisierten Koordinaten!
Die Trägheiten, längen, etc sind ja alle gegeben.

Oder hab ich deinen Einwand jetzt falsch verstanden?

[michael-mika85]

Hallo,

das war eher eine Frage als ein Einwand
Was versteht man unter Dissipationstermen?

[michael-mika85]

ach, alles klar, bei uns heißt das widerstandsterme