Physik Forum

[JustJim]

Hallo hallo, mal wieder haha.

Hab nun folgende Aufgabe:



Dabei ist P= 2qa und die Gleichlast= qa

Ansich nicht schwer zu berechnen, wenn man es über Summe aller Momente/Querkräfte macht. Aber diesmal soll ich eine Querkrafts- und Momentenfunktion aufstellen um daraus die Auflagerkräfte und Maximale Quer- und Momentenwerte /positionen zu berechnen.
Also Praktisch eine f(x)=ax²+bx+c und durch einsetzen bzw ableiten die jeweiligen Werte :S
Auflager habe ich durch normales Berechnen raus: Av= 11/8 qa und Bv=13/8 qa.

Nur wie komme ich auf Q(x) und M(x)?

[JustJim]

Also ich habe das mal durch n Prog laufen lassen. An der stelle x=3 sollte Mmax liegen mit 13/8 qa².

Ich hab dann diese Funktion aufgestellt: -(a-x)²/2 *q -(3a-x)*2qa + (4a-x)*13/8qa.

Aber ich komm nicht auf das Ergebnis wenn ich dann ableite. Es ist jedesmal ungleich 3

[michael-mika85]

Hallo,

Querkräfte sind Schnittgrößen und dann müsste man vll. wissen welche
Momente du meinst. Denn die äußeren Momente sind Belastungen von außen und die anderen sind eben die Schnittmomente im Material.

Schnittgrößen im Material sind: Normalkraft, Querkräfte und 3 Momente (2mal Biegung xx,yy und 1mal Torsion zz)


Allgemein beginnt man ja mit beliebigen Methoden mit der Bestimmung der äußeren Reaktionskräfte bei gegebenen Belastungen ( hier q und P).
Dies muss man aber nichteinmal immer machen wenn die Schnittgrößen gesucht sind.

Hier ist es aber einfacher.

D.h. du bestimmst mit Kräfte und Momentengleichgewichten die äußeren Auflagereaktionen und dann schneidest du am besten von recht den Träger frei und kannst in abhängigkeit einer körperfesten lokalen Koordinate die allein du festlegst Q und Mb bestimmen (Normalkraft und Trosion tritt hier nicht auf)

Dazu musst du den Balken in Bereiche einteilen. Von rechts 1. Bereich 0<z1<a 2. 0<z2<2a und dann am besten von links 0<z3<a

da muss an den Grenzen von z2 und z3 das selbe Mb rauskommen

das wäre hier dein Q(z) und M(z)

[JustJim]

Das war die Aufgabenstellung:

Ein Einfeldträger ist durch eine konstante Streckenlast der Größe q sowie durch eine Einzellast der Größe P = 2qa belastet.
1. Ermitteln Sie die Zustandslinien der Querkraft Q und des Biegemomentes M durch Integration der Gleichgewichtsdifferentialgleichung und stellen Sie diese unter Angabe
charakteristischer Ordinaten graphisch dar.
2. Berechnen Sie die sich hieraus ergebenden Auflagerreaktionen
3. Führen Sie eine Gleichgewichtskontrolle am Gesamtsystem durch.

Es geht also um die Zustandslinien.

Hab das Halt mal durch Das Programm gejagt
und da kam genau das raus was ich suche (Vom graphischen her)



Mir fehlt jetz nur das Essentielle haha: Die Funktionen für Q(x) und M(x)

[JustJim]

also ich habe jetzt das ganze über Schnitte gemacht, also so:

Schnitt 1 von 0-a . Hab dann als Q=3/8 qa und M=7/8 qa²
Schnitt 2 von a-3a. -> Q= -13/8qa und M=13/8qa²
Schnitt 3 von 4a-3a -> Q = 3/8

Also ist Bei 3a Die nullstelle weil die Linie von (3a|-13/8qa) nach (3a|3/8qa)
läuft. Und demnach ist M 13/8qa² das Maximale Biegemoment.

Gut in der Form ist das nicht dramatisch. Brauche es wie gesagt in den formen Q(x) und M(x) :S und ich weiss nicht wie ichs hinbekommn soll über Integrale und Differenziale

[michael-mika85]

die begrifflichkeiten sind wirklich seltsam, aber es können ja nicht alle alles gleich nennen

also diese ominös genannte gleichgewichtsdifferentialgleichung wird man wohl erhalten wenn man nun anfängt von einem ende in den träger "reinzuschneiden"

d.h. von links: die auflagenkraft nach oben antragen, die streckenlast antragen und vor dem Ende von q aufhören.

die laufende koordinate, hier soll sie x sein, zeigt mit ihrer laufenden Achse nach rechts und am hört dann symbolisch durch eine freihandlinie begrenzt auf

dort trägt man Q nach unten oder nach oben an (international von einem positivem ende aus nach UNTEN und in die selbe richtung zeigt dann auch die koordinate der verschiebung u oder v oder z oder y......., zumindest in der ebene)
also von links Q nach unten

und die Schnittgröße des Biegemomentes dreht an diesem Ende mathematisch positiv.

dann kann man die GGB aufstellen nach oben oder nach unten aufstellen

Q+qx-A=0 --> A=qx + Q oder Q=A-qx

dann kann man das nach x integrieren wobei gilt Integral(Q)=Mb

A soll die Lagerkraft links sein

und --> Mb= 0,5*q^2 + Ax + C C: kann dann durch irgendwelche Randbedingungen bestimmt werden (z.b. Mb(x=0)=0 --> C=0)

Mann kann aber auch einfach Mb(x) aufstellen indem man die Streckenlast von ihrem Schwerpunkt aus um diesen Punkt wo Mb angesetzt wird drehen lässt (Fq=q*x, Fq*x/2=Mb -Ax = qx^2/2

dann kann man weiterschneiden bis zu P und das selbe von der anderen Seite und kann durch die Randbedingungen, dass Mb von links und von rechts an der Stelle wo P ist,gleich sein soll, schon mal eine Beziehung, bzw. Gleichung oder Bedingungen für die Lagerreaktionen zueinander erhalten.

Dann kann man komplett von links einmal mit allen 3 Bereichen durchschneiden und mit der Bedingung, dass Q(x) an der Stelle wo P ist null ist, erhält man die linke Lagerkraft.


Hier kann man aber auch einfach durch die statischen Gleichgewichte die 2 Lagerkräfte bestimmen und beim reinschneiden hat man dann gleich Q(x) und Mb(x) ohne Unbekannte.

[JustJim]

Also das heisst, ich stelle Q(x) auf indem ich zum bsp. jetzt von x=0 bei A ausgehe und den ersten schnitt bei x=a mache und summe aller Querkräfte nehmem die dann heissen
Av-qx-Q=0 also Q(x)= Av-qx mache.
Dann z.b. den zweiten schnitt bei x=3a mache
also dann Av-qx-Q-2qa=0 -> Q(x) = Av-qx-2qa.
Wobei ich bei dem Schnitt skeptisch über das qx bin weil im Bild ja nur die maximale Strecke von 1a angegeben ist und es ja nicht bis x=3a geht.
Oder sind die Schnitte jedesmal beidseitig neu. D.h: das erste mal von 0-a
das zweite mal von a bis 3a und das vierte mal von 3a-4a? Weil da würde ja dann aber kein x mehr auftauchen :S. Weil es ja nur bei der Gleichlast mit der Strecke multiplizieren muss.

Dann integriere ich jedes Q(x) nach x

also (ich gebrauche f als integralzeichen) fQ(x)=M(x)

fAv-qx =Avx-qx²/2 +C=M(x)

richtig? und das ziehe ich dann bei jedem schnitt durch.

Kann ich dann am ende Praktisch M(x)1+M(x)2+M(x)3 machen?
Würde ja nur in dem Sinne nutzen wenn man beidseitig neue Schnitte macht, weil sonst jedesmal die gleichen Werte dazuaddiert werden.

Eine weitere Frage wäre: Bei der Nullstelle von Q(x) bei der Stelle x=3...
Da habe ich, wenn ich von Links schneide einen Wert von -13/8qa
und von Rechts einen Wert von 3/8qa.
Also praktisch eine Linie von Oben nach Unten und somit seinen nicht wirkrlich Definierten bereich, der zeichnerisch aber durch die Null geht und auch laut Programm und dem danach orientierten nachrechnen auf das angegebene |Mmax| von 13/8qa kommt.

Würde das beim alleinigem Schneiden von Links nach Rechts auch mit rauskommen, wenn ich dann zu M(x) integriere?

[michael-mika85]

hallo,

also die schnitte beginnen und enden immer bei
-lasteinleitungen bzw. da wo sie aufhören
-geometrischen änderungen (winkel...)
-lagern

und das sind dann im einzelnen immer funktionen die nur für diesen bereich definiert sind der immer bei 0 los geht, also immer 0<x1<a oder wie weit auch immer
dann wird im ersten schnitt von links also für den bereich stehen 0<x1<a und wie du schon sagtest Av-qx1-Q(x1)=0 nur eben x1

dann der nächste bereich 0<x2<2a und die Elemente davor werden als Konstanten mit genommen also Av(ist ja eh konstant) und qa also
Q(x2)= Av-qa da dort nix neues auftaucht

und dann hat man eben einzelnen verschiedene Funktionen für Q(xi) für jeden Bereich und nur in diesem bereich kann man dann das M(xi) aus Integral Q(xi) gewinnen.

Addieren wird man die Momente nicht die sind ja für jeden bereich andere funktionen

der mathematische zusammenhang ist halt entscheidend. also da wo Q(xe)=0 ist, hat man z.b. für das Moment in diesem Bereich an der stelle xe ein Extrema

also dort wo x2=2a und wenn man noch von rechts rein schneiden würde mit 0<x3<a bei x3=a

und wenn man von links und rechts reinschneidet wird P ja noch nicht mal in einen Schnitt mit reingenommen, das kommt über die vorher errechneten lagerreaktionen "automatisch" mit rein

die bereiche sind notwendig, da an den grenzen solche unstetigkeitsstellen auftauchen die bereiche erfordern und deshalb gibt es für z.B. Q(x) solche sprünge von -13/8qa
auf 3/8qa. --> bei gleicher geometrie aber MÜSSEN die Schnittmomente an den grenzen an den sie sich von links und rechts treffen gleich sein, sonst stimmt was nicht

M(x) hat nur srünge bei geometrieänderungen

aber wie gesagt, das integrieren muss nicht sein, da kann man bei sehr komplizierten trägern fehler machen wegen falschen randbedingungen

man kann immer da wo man am schnitt Q(x) anträgt ein Mb(x) antragen und das Momentengleichgewicht entsprechend um diesen Punkt aufstellen

die drehrichtung muss nur von positiven und negativen schnittufern beachtet werden

[JustJim]

Achso also gilt jedes M(x) und Q(x) für den von ihm abgedeckten Bereich, gut das ist jetzt klar, danke .

Daraus schließe ich dann, dass ich durch M und Q in den Bereichen die graphischen Lastverläufe für jede Stelle in dem Interwall errechnen kann, oder?

Ja leider muss ich über Integration und Differentierung daran :/ Ist ja iwie um mich auf die Klausur vorzubereiten.

[michael-mika85]

Daraus schließe ich dann, dass ich durch M und Q in den Bereichen die graphischen Lastverläufe für jede Stelle in dem Interwall errechnen kann, oder?


Jepp

studierst du irgendwas?

[JustJim]

Bauingenieurwesen hehe. Hab nur ab und an ein paar verständnisprobleme weil ich nicht immer (privat und arbeitstechnisch) nicht zur vorlesung kann :S

Aber trotzdem ein Dank an dich. Ich find das Forum generell sehr hilfsbereit, auch wenn ich streckenweise ab und an aufm schlauch stehe hehe

[michael-mika85]

ach kein problem.

aufm schlauch steht jeder mal, finde es deswegen hier auch gut, da man hier nicht auf missverständniss trifft

[JustJim]

Noch ne Frage. Wenn eine Gleichgewichtskontrolle am Gesamtsytem verlangt ist, heisst es dann Av+Bv -qa-2qa =0?

[michael-mika85]

es gibt 3 GGB in der Ebene, 2 senkrecht zu einander ausgeführte Kräftegleichgewichte und ein um einen beliebigen punkt ausgeführtes momentengleichgewicht

[JustJim]

Also praktisch summe aller momente/quer-/horizontalkräfte oder?