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BeitragVerfasst: Sa Jan 12, 2013 4:41 pm 
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Liebe Forumsmitglieder,

ich schreibe gerade meine Bachelorarbeit im Bereich Wärmeübertragung und komme einfach nicht weiter.

Zur Beheizung eines Innenraums (Art Strahlenheizung) wurden Schichtaufbauten mit integrierten elektrischen Flächenheizungen (Drahtmäander) erstellt. Das heizende Drahtmäander sitzt dabei zwischen einem Dekor mit geringem Thermischen Widerstand(d/Lambda) und einer Isolierung mit einem möglichst hohen Widerstand um von dem eingebrachten Wärmestrom (elektrische Leistung P) einen möglichst großen Teil Richtung Dekorseite auszukoppeln.

Es soll dabei auch, wie bei Gebäudemauern ein möglicher Unterschied von Innentemperatur (Dekorseite) bzw. Außentemperatur (ISO-Seite) berücksichtigt werden können.

Die Thermischen Gesamtwiderstände der einzelnen Seiten ( R_ISO / R_DEKO) setzen sich aus den Widerständen der Materialschichten (Summe s/Lamda) und dem Konvektionswiderstand zur Luft (1/Alpha) zusammen (Klassische Wärmedurchgangsberechnung aus dem Lehrbuch mit Heizung in der Mitte).
Mein Berechnungsmodell für die Temperaturverläufe im stationären Zustand basiert auf der folgenden Formel aus der Bauphysik:
(hier zur besseren Lesbarkeit in 3 Teile aufgeteilt)

T-Heizelement = Gleichung 1 + Gleichung2 + Gleichung 3

Gleichung 1: (P*R_Deko*R_ISO) / (R_Deko+R_ISO)
Gleichung 2: (T_innen*R_ISO) / (R_Deko+R_ISO)
Gleichung 3: (T_außen*R_Dekor) / (R_Deko+R_ISO)

Aus der errechneten Temperatur des Heizelements lässt sich dann mittels folgender Formel die Aufteilung der Wärmeströme ermitteln:
wärmestrom_Deko = 1 / R_DEKO * (T_HEIZELEMENT - T_innen)
wärmestrom_ISO = 1 / R_ISO * (T_HEIZELEMENT - T_aussen)

(Es ergibt sich inkl. Konvektion bei gleicher Außen und Innentemperatur ein Wärmestromverhältnis von etwa 1/3 zu 2/3 – scheint mir realistisch)

Daraus lassen sich dann Ausgehend von z.B. der Innentemperatur und den Wärmeströmen die einzelnen Temperaturen der Oberfläche und zwischen den einzelnen Schichten bis „hoch“ zum Heizelement und wieder „runter“ zur Außentemperatur berechnen. Dabei wird auch rechnerisch genau wieder die Außentemperatur erreicht, was die Richtigkeit der Rechnung bestätigen sollte.

Da die Berechnung der Konvektionswiderstände abhängig von den Oberflächentemperaturen ist wird diese Berechnung Iterativ solange ausgeführt bis der Unterschied zwischen dem Temperaturdelta zur Nusselt- bzw. Alpha-Berechnung und den am Schluss tatsächlich errechneten Delta minimal ist.
(Errechnete Alpha Werte bei freier Konvektion vertikaler Platte und Überströmlänge von 0,18m zwischen 5 und 8 bei Delta T von ca. 50°C – für mich realistisch)

Das Berechnungstool liefert auf den ersten Blick realistische Temperaturverläufe - auch unter Vorgabe unterschiedlicher Außen- und Innentemperaturen.

Nun wurden die Musterteile vermessen (Thermographischer Mittelwert) und erreichten Beispielsweise bei einer Fläche von 0,05m²,Überströmlänge L=0,18m, 50W Leistung und Innnen=Außentemperatur = 20°C folgende Temperaturen:
Oberfläche Dekor: 70°C (Delta-D 50°); Oberfläche ISO: 50°C (Delta-ISO 30° ) Heizelement : 75°C (Delta-Heiz 55°C) (Messungen verlässlich und vergleichbar mit alten Werten)

Allerdings liefert das Berechnungtool unter Eingabe genau dieser Parameter (Leistung,Fläche, Schichtaufbau) ziemlich genau die doppelten Temperatur-Delta?!

Gibt man die halbe Leistung ein so erhält man in etwa genau das was die Messung ergibt. (Verhältnisse Oberflächentemperaturen Innen/Außen; T-Abfall an den verschiedenen Schichten realistisch)

Ich habe die Rechnung mehrmals geprüft aber es versteckt sich nirgends eine 2 :-(

Zur Kontrolle habe ich das ganze per Hand nochmal durchgerechnet und bin dabei von einer Wärmestromaufteilung von 1/3 zu 2/3 bei gleicher Umgebungstemperatur ausgegangen. (Aufteilung auch ohne Rechnung plausibel?! (Vermeidung der Bauphysikformel ;-))

Mit dem Wärmestrom-Dekor-Seite (33W) und der Innentemperatur und den entsprechenden Widerständen (Wärmeleitung des Materials + Konvektion an der Oberfläche) bin ich ebenfalls auf das etwa doppelte Delta wie bei den Messungen bekommen.

Nun frage ich mich woran das liegt?!

Ich habe überlegt ob ich evtl an den Oberflächen noch zusätzlich zur Konvektion die Wärmestrahlung in den Raum berücksichtigen muss?! Allerdings ist dies in keinem Lehrbuch so zu finden. Es wird beim Wärmedurchgang immer nur von Leitung und Konvektion ausgegangen.

Deshalb bitte ich die Experten mir Tips zu geben woran das liegen könnte.

Ihr würdet mir wirklich sehr helfen!

Vielen Dank schon mal

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Viele Grüße

Stefan


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BeitragVerfasst: Fr Jan 18, 2013 2:38 pm 
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Beiträge: 1755
Hallo

Ich habe noch nicht ganz verstanden wie der Aufbau aussieht. Es gibt also ein flächenförmiges Heizelement, das an einer Seite isoliert ist und an der anderen nur ein Dekor hat, gut. Aber dieses ganze Sandwich kommt doch dann an die Wand oder? Damit kommt ja auf der Außenseite noch ein Wärmewiderstand dazu...? So ein Panel frei im Raum aufzustellen hätte doch wohl nicht viel Sinn. Warum ist dann bei der Messung T_aussen = T_innen?

Diese Formel hingegen kann ich nachvollziehen:
Zitat:
T-Heizelement = Gleichung 1 + Gleichung2 + Gleichung 3

Gleichung 1: (P*R_Deko*R_ISO) / (R_Deko+R_ISO)
Gleichung 2: (T_innen*R_ISO) / (R_Deko+R_ISO)
Gleichung 3: (T_außen*R_Dekor) / (R_Deko+R_ISO)


Das entspricht genau dem Superpositionsprinzip wie man es auch aus der Elektrotechnik kennt, das sollte stimmen.


Ich würde eher vermuten, dass der Fehler bei der Berechnung (oder besser Abschätzung) der Konvektion liegt. Wie genau hast du den alpha-Wert berechnet?

Wenn ich die Sache richtig sehe handelt es sich hier ja um freie Konvektion an einer senkrechten Platte. Hier sind natürlich die genaue räumliche Anordung und die Strömungsverhältnisse äußerst entscheidend. Hast du eine Skizze des Messaufbaus?

mfg Fritz

_________________
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BeitragVerfasst: So Jan 20, 2013 9:32 pm 
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Registriert: Sa Jan 12, 2013 4:40 pm
Beiträge: 2
Hallo

Danke für die Antwort

also hab die Konvektionswerte sehr genau iterativ erechnet

Hab mittlerweile die Lösung man muss tatsächlich den Wärmestrom am Übergang von der Oberfläche zur Umgebungsluft in Leitung und Strahlung (e*A*Bolz*(To^4-Tu^4) aufteilen

_________________
Viele Grüße

Stefan


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